参考にされている記事 1 ~ 3 はかなりの部分自力でコードを書いて対応しているようですが、Visual Studio のウィザードを使って定番の構成のアプリを作るのであればそんな必要はなくて、単一テーブルなら自力では一行もコードを書かなくてもアプリは作成できます。
記事 4 はその質問者さんが迷走しているようで見ない方が良いと思います。回答にある「一般的には、TableAdapter の Update メソッドにて、 DataSet を渡してあげることでデータベースに反映されます」はその通りですが。
既存のDataGridViewをデータベースに格納する方法はないのでしょうか?
DataSet / DataTable + DataAdapter 無しでですか? そういうことは考えないでください。時間と労力の無駄です。
DataGridView はあくまで UI で、最も重要な役割を持つのは DataSet / DataTable + DataAdapter です。それなしでは無理だと思った方が良いです。
以下の記事を、内容は読まなくていいので、図1と図2だけ見てください。上に私が言ったことが一目でわかると思います。
DB 設計者のための明解 ADO.NET 第 1 回
https://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/cc482903.aspx
DataGridView は図にはありませんが、DataSet にバインドされて、ユーザーが DataSet の中身を編集するのに使われます。
一度 Visual Studio のウィザードを使って定番の構成のアプリを作ってみてください。
DB が SQL Server だそうですので、以下のチュートリアル、
チュートリアル : データベースへのデータの保存 (単一テーブル)
https://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/0f92s97z(v=vs.120).aspx
10 行でズバリ !! 非接続型のデータ アクセス (ADO.NET) (C#)
https://code.msdn.microsoft.com/windowsdesktop/10-ADONET-C-cbfe7688
・・・のように Visual Studio のデータソース構成ウィザードを利用して型付 DataSet + TableAdapter を作って、それを利用してアプリを作ると、以下のページの図のような構造のアプリが、ほとんど自分でコードを書くこと無しに作れます。
Windows フォーム アプリケーションでのデータへの接続
https://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/wxt2cwcc(v=vs.120).aspx
操作に慣れると 10 分もかからず作れるはずです。今回のような問題に悩むことはなくなり、開発工数は激減するはずです。保守工数も減るはずです。お試しください。