日付データがtimestampなら
SQL
1select *
2from テーブル名
3where 日付項目名 >= current_date
4 and 日付項目名 < to_char((current_date INTERVAL '1 day'), 'yyyy-mm-dd') || ' 06:00:00'
日付データがdateとtimeに分かれてるなら
SQL
1select *
2from テーブル名
3where 日付項目名 >= current_date
4 and (日付項目名 <= (current_date INTERVAL '1 day') and 時間項目名 < '06:00')
※参考ページ
※環境が手元に無くデバッグしてませんのでエラーがあるかもしれません
※between使ったほうがいいかも