あるページを開いたとき、他人が開いていることを判定するには？

他人が同じ画面を開いていることを判定

無理をすればできないことはないですが、複雑な割にメリットがすくないので
できないと考えて差し支えないと思います

他人がその画面を開いた日時を取得する

DBなどにアクセス履歴を保持するのが妥当ですが、これも負荷が高い割に
メリットが少ないのであまりおすすめはできません

ある画面を開いた時に、他人が同じ画面を開いていることを判定するには、どうしたらよいでしょうか？

PHP では何か特別なことができるということなら分かりませんが、一般的には Web アプリはステートレスなので、そういうことは無理です。

ユーザーがあるページを開いたままにしておく（ブラウザは閉じない）という条件なら、ブラウザから短い間隔で定期的に ping するなどの仕組みを実装すれば分かるかもしれません。認証クッキーなどと組わせればユーザーの特定も可能かもしれません。でも、そういう仕組みを実装するつもりがないなら何ともならないと思います。

もし、「開いている」＝「ユーザーが見ている」ということであれば絶対に不可能です。例えば、ユーザーがブラウザを開いたまま席を立ってしまったなんてことは Web サーバーでは絶対に分かりませんから。

他人がその画面を開いた日時を取得するにはどうしたらよいでしょうか？

ユーザーの IP、要求されたリソース、アクセス日時ぐらいの情報なら Web サーバーのアクセスログでわかるのではないですか？　

WebSocketによるチャットアプリ実装などを調べてもらえればわかるのではないでしょうか。