while文で365日を書き並べたい

最後の$month+=1; がifブロックの外にあるから、$month==2の時は二回加算されてしまう。 

else whileなどと{}を省略してしまっているのが敗因です。省略せずに書きましょう。 

とりあえず結果から。
かっこも調整しています。
気になった箇所コメントで書いておきました。

<?php
$month=1;
while($month<=12){
    $day=1;
    If ($month==2 or $month==4 or $month==6 or $month==9 or $month==11){
        while($day<=30){
            print $month."/".$day.",";
            $day+=1;
        }
        // $month+=1;//ここいらない（翌月が消える原因）
    }
    else{//else while？
        while($day<=31){//ここ31だと思います
            print $month."/".$day.",";
            $day+=1;
        }
    }
    $month+=1;
}
?>

備考

自分だったら、月の限度は決まってますし、分岐するほどでもないかなと思うので、こう書いちゃいますが、参考程度に。

<?php
$mArr = array(31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31);
$month=1;
while($month<=count($mArr)){
    $day=1;
    while($day<=$mArr[$month-1]){
        print "$month/$day<br>";
        $day++;
    }
    $month++;
}
?>

PHPでorは||を使います。

また、こんなコードでも実現できます。

<?php
$month=1;
while($month<=12){
    $day=1;
    while($day<=30){
        print $month."/".$day.",";
        $day+=1;
    }
    If (in_array($month, array(1,3,5,7,8,10,12))){
        print $month."/".$day.",";
    }
    $month+=1;
}