PHPとMySQLで（クリックした）時間を扱いたい

PHPとmysqlを利用して単純な勤怠管理もどきを作ろうとしています。
課題としては、
①postにvalueの値が入らない（時間が取得できない）
②出勤（start)、退勤(stop)共に二回押さないとデータ更新されない（表に表示されない）
③退勤が１度目のクリックで出勤の欄に入力される
ことです。

common.php
1<?php
2 function connect(){
3  return new PDO("mysql:dbname=time","root");
4 }
5?>

index.php
1<?php
2require 'common.php';
3$pdo = connect();
4
5$st=$pdo->query("SELECT*FROM time");
6$times = $st->fetchAll();
7require 't_index.php';
8?>
9

t_index.php
1<!DOCTYPE html>
2<html lang="ja">
3<head>
4    <meta charset="utf-8">
5    <title>勤怠管理</title>
6    <link rel="stylesheet" href="time.css">
7</head>
8<body>
9 <div class="container">
10     <h2>タイムセット</h2>
11         <p>現在時刻：<?php echo date("Y年m月d日 H時i分");?></p>
12         <form action="start.php" method="post">
13            <input type="hidden" name="start" value='<?php date('H:i:s'); ?>' >
14            <input type="submit" value="出社" />
15         </form>
16         <form action="stop.php" method="post">
17            <input type="hidden" name="stop" value='<?php date('H:i:s'); ?>' >
18            <input type="submit"  value="退社" />
19         </form>
20     <h2 style="margin-top:30px;"><?php echo date('y年m')?>月の勤怠一覧</h2>
21      <table>
22        <tr>
23            <th>日付</th>
24            <th>出社</th>
25            <th>退社</th>
26        </tr>
27          <?php foreach($times as $t) { ?>
28        <tr>
29          <td>
30            <p><?php echo $t['day']?></p>
31           </td>
32          <td>
33            <p><?php echo $t['start']?></p>
34           </td>
35          <td>
36            <p><?php echo $t['stop']?></p>
37           </td>
38        </tr>
39        <?php }?>
40      </table>
41  </div>
42</body>
43</html>

start.php
1<?php
2require 'common.php';
3$pdo = connect();
4$st=$pdo->query("SELECT*FROM time");
5$times = $st->fetchAll();
6$day = date('Y/m/d');
7
8if(isset($_POST['start'])) {
9    $start = $_POST['start'];
10    $time = date('H時i分');
11    $pdo->query("INSERT INTO time(day,start) VALUES('$day','$start')");
12    echo "<p>\  {$time}に出社しました。おはようございます！  /</p>";
13}
14
15require 't_index.php';
16?>

stop.php
1<?php
2require 'common.php';
3$pdo = connect();
4$st=$pdo->query("SELECT*FROM time");
5$times = $st->fetchAll();
6$day = date('Y/m/d');
7
8if(isset($_POST['stop'])) {
9  $stop = $_POST['stop'];
10  $time = date('H時i分');
11  $pdo->query("UPDATE time SET stop='$stop' WHERE day='$day'");
12  echo "<p>\  {$time}に退社します。お疲れ様でした！  /</p>";
13}   
14require 't_index.php';
15?>