jerseyというのは、JAX-RS
という RESTのWEBサービスのJava API仕様があり、それを満たすものとして参考となる実装として作られたものになります。
このjerseyの実装を参考にして、他のフレームワーク(Springも)が独自にJAX-RSを実装したものがあるということです。
springは一つのフレームワークとして成り立つものではなく、さまざまな機能部品を自分の欲しいものだけ利用するためのフレームワークです。その中にはDBを扱うもの、MVCを扱うものなど多くの機能部品があります。
データベースを扱うなどするのであればSpringフレームワークで用意されているものを使用することで多くのサポートが受けられるでしょう。逆にjerseyはデータベースを扱うなどの部分は自分で実装を用意することになります。
RESTを扱うという点ではSpringは Spring MVCを使用して @RestController
というアノテーションを書いてあげることで使用することができますので、書き方の違いくらいでできることの差はないと思います。
さらに言うとSpringの中でHTTPを処理する箇所をSpring MVCからjerseyに変更することもできます。
[Java][Spring Boot][JAX-RS] Spring BootでJAX-RSを使う - NetBeansで始めるSpring Boot (2)
個人的な感想ですが、特に指定がないならjerseyを積極的に利用する必要は感じません。
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