指定日が第何週目かを返したい

jQueryUIに$.datepicker.iso8601Week()というメソッドがあります。
ソースコードを転記しますので、参考にされてはいかがでしょうか。

    iso8601Week: function( date ) {
        var time,
            checkDate = new Date( date.getTime() );

        // Find Thursday of this week starting on Monday
        checkDate.setDate( checkDate.getDate() + 4 - ( checkDate.getDay() || 7 ) );

        time = checkDate.getTime();
        checkDate.setMonth( 0 ); // Compare with Jan 1
        checkDate.setDate( 1 );
        return Math.floor( Math.round( ( time - checkDate ) / 86400000 ) / 7 ) + 1;
}

jquery-ui/datepicker.js at 17404ced478a235651513fa7bef3473ef1b039e8 · jquery/jquery-ui · GitHub

 追記

おそらく、「2月21日が含まれる週が第1週」という仕様だと思います。

function schedule(date){

  var getMonday = function(date) {
    return new Date( date.getTime() - ( date.getDay() - 1 ) * 24 * 60 * 60 * 1000 );
  }

  date.setHours(0,0,0);

  var tempDate = new Date( date - 24 * 60 * 60 * 1000 );
  var monday = getMonday( tempDate );
  var sunday = new Date( monday.getTime() + 6 * 24 * 60 * 60 * 1000 );

  tempDate = new Date(date);
  tempDate.setMonth(1,20);
  firstDate = getMonday( tempDate ); 
  if ( firstDate > date ) {
    tempDate.setMonth(-11,20);
    firstDate = getMonday( tempDate );   
  }

  var weekNumber = Math.floor( ( date - firstDate ) / ( 24 * 60 * 60 * 1000 ) / 7 ) + 1;

  return `${
    date.toLocaleDateString('ja',{year:'numeric'})
  }${
    date.toLocaleDateString('ja',{month:'numeric'})
  }${
    date.toLocaleDateString('ja',{day:'numeric'})
  }(${
    date.toLocaleDateString('ja',{weekday:'short'})
  })の週は第${weekNumber}週です。第${weekNumber}週は${
    monday.toLocaleDateString('ja',{year:'numeric'})
  }${
    monday.toLocaleDateString('ja',{month:'numeric'})
  }${
    monday.toLocaleDateString('ja',{day:'numeric'})
  }(月)～${
    sunday.toLocaleDateString('ja',{year:'numeric'})
  }${
    sunday.toLocaleDateString('ja',{month:'numeric'})
  }${
    sunday.toLocaleDateString('ja',{day:'numeric'})
  }(日)です。`;
}

[
  [2018,1,18],
  [2018,1,19],
  [2019,1,18],
  [2020,1,17],
  [2021,1,15],
  [2022,1,21],
  [2027,1,14],
  [2027,1,15],
  [2028,1,20],
  [2028,1,21],
].forEach(function(e){
  console.log( schedule(new Date(...e)) );  
});

/*
2018年2月18日(日)の週は第52週です。第52週は2018年2月12日(月)～2018年2月18日(日)です。
2018年2月19日(月)の週は第1週です。第1週は2018年2月19日(月)～2018年2月25日(日)です。
2019年2月18日(月)の週は第1週です。第1週は2019年2月18日(月)～2019年2月24日(日)です。
2020年2月17日(月)の週は第1週です。第1週は2020年2月17日(月)～2020年2月23日(日)です。
2021年2月15日(月)の週は第1週です。第1週は2021年2月15日(月)～2021年2月21日(日)です。
2022年2月21日(月)の週は第1週です。第1週は2022年2月21日(月)～2022年2月27日(日)です。
2027年2月14日(日)の週は第52週です。第52週は2027年2月8日(月)～2027年2月14日(日)です。
2027年2月15日(月)の週は第1週です。第1週は2027年2月15日(月)～2027年2月21日(日)です。
2028年2月20日(日)の週は第53週です。第53週は2028年2月14日(月)～2028年2月20日(日)です。
2028年2月21日(月)の週は第1週です。第1週は2028年2月21日(月)～2028年2月27日(日)です。
*/

思いのほか、しんどかったなあ。
みんな、Moment.js とか使うはずだわ……
勉強させてもらいました。

 コメントを受けて追記

逆引きの方が簡単なはず。コードの重複があるから適当にまとめてください。

function calcSchedule(weekNumber, year){

  var getMonday = function(date) {
    return new Date( date.getTime() - ( date.getDay() - 1 ) * 24 * 60 * 60 * 1000 );
  }

  var tempDate = new Date(year, 1, 20, 0, 0, 0);
  var firstDate = getMonday( tempDate ); 
  var monday = new Date( firstDate.getTime() + ( weekNumber - 1 ) * 7 * 24 * 60 * 60 * 1000 );
  var sunday = new Date( monday.getTime() + 6 * 24 * 60 * 60 * 1000 );

  return `表示週第第${weekNumber}週は
${
    monday.toLocaleDateString('ja',{year:'numeric'})
  }${
    monday.toLocaleDateString('ja',{month:'numeric'})
  }${
    monday.toLocaleDateString('ja',{day:'numeric'})
  }(月)～${
    sunday.toLocaleDateString('ja',{year:'numeric'})
  }${
    sunday.toLocaleDateString('ja',{month:'numeric'})
  }${
    sunday.toLocaleDateString('ja',{day:'numeric'})
  }(日)です。`;
}