8パズルをハッシュ表を使って最適なルートを見つける

Question

javascriptのプログラムについて質問なんですが、下記のコードを参考にしてroot(hash_table,pat)関数を作成し、最適なルートを文字列で表示するプログラムを作成したいのですが、どのようにしたらよいのでしょうか。patは最適なルートを表す文字配列です。
/*

• A hash function which outputs values
• less than 20,011
  */
  function h(pat){
  var s = 0
  for (var i = 0; i < 9; i++){
  s = (s * 3444 + pat[i]) % 20011
  }
  return s
  }
  function eq_pat(pat1, pat2){
  for (var i = 0; i < 9; i++){
  if (pat1[i] != pat2[i])
  return false
  }
  return true
  }
  var pat_table = []
  function add_pat(pat, dist){
  var v = h(pat)
  if (pat_table[v] === undefined){
  pat_table[v] = [[pat, dist]]
  return 1
  } else{
  lst = pat_table[v]
  for (var i = 0; i < lst.length; i++)
  if (eq_pat(lst[i][0], pat)) return 0
  pat_table[v].push([pat, dist])
  return 1
  }
  }
  function find_pat(pat){
  var v = h(pat)
  if (pat_table[v] === undefined) return -1
  else {
  var lst = pat_table[v]
  for (var i = 0; i < lst.length; i++)
  if (eq_pat(lst[i][0], pat)) return
  lst[i][1]
  return -1
  }
  }
  function find_zero(pat){
  for (var i = 0; i < 9; i++){
  if (pat[i] == 0) return i
  }
  return -1
  }
  function work(){
  var init_pat = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
  var queue = [[init_pat, 0]]
  var counter = 0
  while (queue.length > 0){
  var [pat, dist] = queue.shift()
  var ddist = find_pat(pat)
  if (ddist < 0){
  add_pat(pat, dist)
  counter += 1
  var p = find_zero(pat)
  var px = p % 3
  var py = Math.floor(p / 3)
  if (px > 0){
  ppat = pat.slice(0)
  ppat[p] = ppat[p - 1]
  ppat[p - 1] = 0
  queue.push([ppat, dist + 1])
  }
  if (px < 2){
  ppat = pat.slice(0)
  ppat[p] = ppat[p + 1]
  ppat[p + 1] = 0
  queue.push([ppat, dist + 1])
  }
  if (py > 0){
  ppat = pat.slice(0)
  ppat[p] = ppat[p - 3]
  ppat[p - 3] = 0
  queue.push([ppat, dist + 1])
  }
  if (py < 2){
  ppat = pat.slice(0)
  ppat[p] = ppat[p + 3]
  ppat[p + 3] = 0
  queue.push([ppat, dist + 1])
  }
  }
  }
  puts(counter)
  }