バリデーションチェックエラー後にセレクトボックスの情報を保持したままリダイレクトしたい

Question

実現したいこと（具体的な例）

以下のようなバリデーションで再描画したいです

現状

→「Name」のセレクトボックスの値がクリアされる
※「Team」で選択した値に紐づくNameをajaxで作成し設定

該当のソースコード

現在のexportメソッドでバリデーションチェックを行う処理

class ExportController extends Controller{

public function export(Request $request)
    {
        $validator = $this->validation($request);
        if ($validator->fails()) {
            return redirect('/dashboard/export')
                ->withErrors($validator)
                ->withInput();
        }

//以下でエクスポート本処理(省略)
    }
}

$.ajax({
        url: "/dashboard/exportajax",
        type: "POST",
        data: {
            team_id: selectedTeamId,
        },
        dataType: "json",
    })
        .done(function (data) {
            $("#namePullDownList option").remove();

            // 初期表示時（select...）の場合
            if (data == 0) {
                $("#namePullDownList").prop("disabled", true);
                $("#namePullDownList").append(
                    $("<option>").text("").attr("value", 0)
                );
            } else {
                $("#namePullDownList").prop("disabled", false);
                $("#namePullDownList").append(
                    $("<option>").text("all").attr("value", 0)
                );
                $.each(data, function (key, value) {
                    $("#namePullDownList").append(
                        $("<option>")
                            .val(value.user_id)
                            .text(value.first_name + value.last_name)
                    );
                });
            }
        })
        .fail(function () {
            console.log("NG");
        });

補足情報

View側では以下のように再描画時のデータを設定しています
※開始日のバリデーション部分のみ抜粋

<div class="col-sm-6 ps-0">
    <label for="date" class="p-0 form-label">{{ __('StartDate') }}</label>
    <input id="startDate" type="date" class="form-control" name="start_date" value="{{ old('start_date') }}">
    {{-- バリデーションメッセージ --}}
    @foreach ($errors->get('start_date') as $error)
        <span class="p-0 text-danger">{{ $error }}</span>
    @endforeach
</div>
                         

その他（バージョン）

■OS
Mac

■バージョン
PHP：8.0.26
Laravel：9.45.1

投稿者コメント

足りない情報などあれば追記します。
お力を貸していただけますと幸いです、よろしくおねがいします。

Comments

[yambejp]

もっと要件を絞ったほうが課題解決につながると思います

[user-name1]

ご教示いただきありがとうございます。
不要文言を削除したので、もし可能でしたら内容を確認いただきご教示いただければと思います