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  私も詳しくはないので、的外れでしたらご容赦ください。

  Docker のコンテナは起動時に予め設定されたプロセスを起動するため、通常の Linux の起動プロセスは走りません。よって、service に登録してもサーバは起動されていないのだと思います。

  nginx を起動するためのコマンドを [`docker run` の引数](https://docs.docker.com/engine/reference/run/)や、[Dockerfile の `CMD`](https://docs.docker.com/engine/reference/builder/#cmd) で指定してみると動くかもしれません。