回答編集履歴
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追記
    
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            ` params[:search]&.permit([` とありますが、 serach で来ているか Paramaters 確認してください。
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            間違い
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            `@search_form = User::HobbySearchForm.new(search_params)` でパラメータ渡してますが、`class User::HobbySearchForm` がinitialize していないので、使われて居ません。
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            `@search_form = User::HobbySearchForm.new(search_params)` でパラメータ渡してますが、`class User::HobbySearchForm` がinitialize していないので、使われて居ません。
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            追記
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            jj_pot さんの方法に従ってください。
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            `@name = search_params[:name]` のように。
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            で、 
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            > またUser::HobbySearchForm内ではsearch_paramsを呼び出せないのですが、どういう意味でしょうか?お手数おかけします。
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            あなたが `def initialize(search_params = {})` と書いているので、その search_params を使っているだけです。
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            Controller の search_params ではないです
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