回答編集履歴
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コードを追加
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（追記）このアプローチは画像のオリジナルサイズと`background-size`から表示サイズを自分で計算してみているわけで、必ずしもブラウザ（レンダリングエンジン）の結果とぴったり一致するとは限らない、という問題はありますね。用途によると思いますが。
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コードの間違いをFixしてみました。
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```jQuery
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function getBackgroundSize(selector, callback) {
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var img = new Image(),
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// here we will place image's width and height
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width, height,
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// here we get the size of the background and split it to array
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backgroundSize = $(selector).css('background-size').split(' ');
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// checking if width was set to pixel value
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if (/px/.test(backgroundSize[0])) width = parseInt(backgroundSize[0]);
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// checking if width was set to percent value
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if (/%/.test(backgroundSize[0])) width = $(selector).width() * (parseInt(backgroundSize[0]) / 100);
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// checking if height was set to pixel value
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if (/px/.test(backgroundSize[1])) height = parseInt(backgroundSize[1]);
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// checking if height was set to percent value
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if (/%/.test(backgroundSize[1])) height = $(selector).height() * (parseInt(backgroundSize[1]) / 100);
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img.onload = function () {
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// check if width was set earlier, if not then set it now
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if (typeof width == 'undefined') width = this.width;
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// do the same with height
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if (typeof height == 'undefined') height = this.height;
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// call the callback
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callback({ width: width, height: height });
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}
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// extract image source from css using one, simple regex
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// src should be set AFTER onload handler
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img.src = $(selector).css('background-image').replace(/url(['"]*(.*?)['"]*)/g, '$1');
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}
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そして `getBackgroundSize("#backg", (size) => alert(size.width + "," + size.height));` を試したら 25,25 と出ました。
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追記
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ここに書き残されている`getBackgroundSize`をちょっと試してみたところ、まずjQueryが必要なのと、ちょっとバグがあるのか正しい結果が得られなかったんですが、アプローチは良さげですので、このコードをベースに修正してみるのもいいかと思います。
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（追記）このアプローチは画像のオリジナルサイズと`background-size`から表示サイズを自分で計算してみているわけで、必ずしもブラウザ（レンダリングエンジン）の結果とぴったり一致するとは限らない、という問題はありますね。用途によると思いますが。
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