回答編集履歴
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Latexmkのパスが通っていない可能性があるため修正
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エラー文が化けてしまっているので詳細は不明ですが、その直後のこの文から、実行プログラムのパスが通っていないことが示唆されています。私はWindowsのパスの仕組みを知らないのですが、たぶんWindowsにもシェル相当のものがあって、「パスを通す」は「シェルにプログラムが置かれている場所を知らせておく」という意味で通じるでしょう。
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つまり、シェルがLaTeX処理系
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つまり、シェルがLatexmk（もしくはLaTeX処理系か処理系の生成物を最終的な成果物に変換するツール）の場所を見つけられていないのではないかと予想されます。
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エラーログについて追記
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ありものの設定をそのままコピペして使えるとお手軽なのは確かにそうなのですが、実際にその設定が現時点で現環境で有効な設定であるかどうかの保証はしかねます。したがって私から設定の共有はできません。繰り返しになりますが、公式の文書から自分の目的意識に合った設定を模索することが、長い目で見て一等です。
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# 追記
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ビルド時のエラーについて気になる点は以下です。
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> [22:53:34] Recipe step 1: latexmk, -f,-gg,-pv,-xelatex,-synctex=1,-interaction=nonstopmode,-file-line-error,c:/Users/大学/Documents/LaTeX/Untitled-1
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> ```
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[`-xelatex` オプション](https://ftp.yz.yamagata-u.ac.jp/pub/CTAN/support/latexmk/latexmk.pdf#page=18)（節Definitions of options and arguments）で文書のコンパイルが行われています。今使いたいのはpLaTeXですから、うまく `.latexmkrc` が読み込まれていないのではないかと疑われます。
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ただ、たとえLatexmkが選択している処理系がXeLaTeXでも、XeLaTeXが使える状態であるならば、日本語の文字が表示されるかどうかはともかく、コンパイルはエラーなく進む可能性があります。
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> [22:53:34] Does the executable exist? PATH: undefined
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エラー文が化けてしまっているので詳細は不明ですが、その直後のこの文から、実行プログラムのパスが通っていないことが示唆されています。私はWindowsのパスの仕組みを知らないのですが、たぶんWindowsにもシェル相当のものがあって、「パスを通す」は「シェルにプログラムが置かれている場所を知らせておく」という意味で通じるでしょう。
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つまり、シェルがLaTeX処理系（か、処理系の生成物を最終的な成果物に変換するツール）の場所を見つけられていないのではないかと予想されます。
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Latexmkに関する記述の修正
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C言語のコンパイル手順などを記述する際に使われる `Makefile` はご存知ですか？ その文脈で言うところの
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C言語のコンパイル手順などを記述する際に使われる `Makefile` はご存知ですか？ その文脈で言うところの Latexmk は、 LaTeX 界のGNU Makeみたいなものです。 `.latexmkrc` は `Makefile` に対応します。Latexmkの用法は[こちら](https://ctan.org/pkg/latexmk/)を参照してください。
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