回答編集履歴
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修正
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@@ -69,6 +69,16 @@
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def hash_fraction(m, n):
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P = sys.hash_info.modulus
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-
hash_value = m
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+
hash_value = m
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return hash_value
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-
```
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+
```
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+
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+
hash_value = (abs(m) % P) * pow(n, P - 2, P) % P がちょっと分解しづらいですが、
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+
0. n = 1, 2 < P なので、pow(n, P-2) = 1.
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+
hash_value = (abs(m) % P) * (1 % P) % P
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+
0. 0 <= m なので、abs(m) = m.
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+
hash_value = (m % P) * (1 % P) % P
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+
0. x < P, xが自然数 なら、x % P = x.
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+
hash_value = m * 1 % P
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+
hash_value = m % P
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+
hash_value = m
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リンクの修正
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@@ -30,5 +30,45 @@
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出典は忘れました。ドキュメントのどっかに書いてあった筈。多分実装依存。
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**参考**：
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- [cpython/setobject.h at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/
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+
- [cpython/setobject.h at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/1a5856bf9295fa73995898d576e0bedf016aee1f/Include/setobject.h)
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-
- [cpython/setobject.c at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/
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+
- [cpython/setobject.c at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/1a5856bf9295fa73995898d576e0bedf016aee1f/Objects/setobject.c)
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+
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+
一年越しの追記
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+
---
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+
64bitマシンのCPythonの場合、`2**61-2`までの自然数nは hash(n) = n と言えそうです。
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+
[組み込み型 — Python 3.7.9 ドキュメント](https://docs.python.org/ja/3.7/library/stdtypes.html#hashing-of-numeric-types)
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+
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+
> ```Python
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+
> def hash_fraction(m, n):
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+
> """Compute the hash of a rational number m / n.
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+
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+
> Assumes m and n are integers, with n positive.
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+
> Equivalent to hash(fractions.Fraction(m, n)).
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+
> """
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+
> P = sys.hash_info.modulus
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+
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+
> # Remove common factors of P. (Unnecessary if m and n already coprime.)
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+
> while m % P == n % P == 0:
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+
> m, n = m // P, n // P
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+
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+
> if n % P == 0:
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+
> hash_value = sys.hash_info.inf
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+
> else:
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+
> # Fermat's Little Theorem: pow(n, P-1, P) is 1, so
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+
> # pow(n, P-2, P) gives the inverse of n modulo P.
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+
> hash_value = (abs(m) % P) * pow(n, P - 2, P) % P
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+
> if m < 0:
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+
> hash_value = -hash_value
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> if hash_value == -1:
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+
> hash_value = -2
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+
> return hash_value
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+
> ```
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+
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+
0 <= m < P, n = 1 のとき、次のように簡略化できます。
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+
```Python
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+
def hash_fraction(m, n):
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+
P = sys.hash_info.modulus
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+
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+
hash_value = m % P
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+
return hash_value
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+
```
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5
修正
answer
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@@ -5,10 +5,10 @@
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5
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CPythonの実装をざっと読んでみました。
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0. セットの内部テーブルの初期サイズは8
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-
0.
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+
0. mask領域の5倍がテーブルサイズの3倍以上になったとき、テーブルを拡大する処理が入る (**註1**)
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9
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0. テーブルはただの配列で、ハッシュ値 mod テーブル長 番目の領域にデータが格納される
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-
n*5 < 8*3 を
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+
n*5 < 8*3 を満たさない最小の整数nは5です。
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12
12
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つまり5要素目を追加するときにテーブルの拡大処理が入っていることになります。
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13
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hash(504) mod 8 = 0 ですので(**註2**)、リサイズ前は他の要素より先に置かれるのも納得できます。
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@@ -22,8 +22,8 @@
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```
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**註1**
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-
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25
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+
mask領域は、使用済み(used)領域とダミー領域の和。
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26
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-
ダミー領域がテーブル上に置かれ
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26
|
+
ダミー領域がテーブル上に置かれるのは、要素を取り除くような処理を行った場合。
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27
27
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28
28
|
**註2**
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|
29
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|
充分小さい自然数nについて、hash(n) = n だったように記憶しています。
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4
追記
answer
CHANGED
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@@ -26,7 +26,8 @@
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26
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ダミー領域がテーブル上に置かれ、これも使用済み領域と見做される。
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27
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28
28
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**註2**
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|
+
充分小さい自然数nについて、hash(n) = n だったように記憶しています。
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29
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-
出典は忘れました。ドキュメントのどっかに書いてあった筈。
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+
出典は忘れました。ドキュメントのどっかに書いてあった筈。多分実装依存。
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**参考**：
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- [cpython/setobject.h at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/master/Include/setobject.h)
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3
修正
answer
CHANGED
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@@ -5,26 +5,29 @@
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5
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CPythonの実装をざっと読んでみました。
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0. セットの内部テーブルの初期サイズは8
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8
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-
0. 使用済み領域の5倍がテーブルサイズの3倍を超えたとき、テーブルを拡大する処理が入る (**註**)
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8
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+
0. 使用済み領域の5倍がテーブルサイズの3倍を超えたとき、テーブルを拡大する処理が入る (**註1**)
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9
9
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0. テーブルはただの配列で、ハッシュ値 mod テーブル長 番目の領域にデータが格納される
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n*5 < 8*3 を超える最小の整数nは5です。
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つまり5要素目を追加するときにテーブルの拡大処理が入っていることになります。
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-
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14
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+
hash(504) mod 8 = 0 ですので(**註2**)、リサイズ前は他の要素より先に置かれるのも納得できます。
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```Python
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16
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>>> {4, 5, 6, 7}
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|
-
{4, 5, 6, 7} ← n mod 8 の昇順に並ぶ
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|
+
{4, 5, 6, 7} ← hash(n) mod 8 の昇順に並ぶ
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18
|
>>> {5, 6, 7, 8}
|
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|
-
{8, 5, 6, 7} ← n mod 8 の昇順に並ぶ
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19
|
+
{8, 5, 6, 7} ← hash(n) mod 8 の昇順に並ぶ
|
|
20
20
|
>>> {5, 6, 7, 8, 9}
|
|
21
|
-
{5, 6, 7, 8, 9} ← n mod 16 の昇順に並ぶ
|
|
21
|
+
{5, 6, 7, 8, 9} ← hash(n) mod 16 の昇順に並ぶ
|
|
22
22
|
```
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23
23
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-
**註
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+
**註1**
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25
25
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要素を取り除くような処理を行った場合、
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ダミー領域がテーブル上に置かれ、これも使用済み領域と見做される。
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+
**註2**
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+
出典は忘れました。ドキュメントのどっかに書いてあった筈。
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+
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**参考**：
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- [cpython/setobject.h at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/master/Include/setobject.h)
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- [cpython/setobject.c at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/master/Objects/setobject.c)
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2
追記
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CHANGED
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@@ -5,7 +5,7 @@
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5
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CPythonの実装をざっと読んでみました。
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0. セットの内部テーブルの初期サイズは8
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-
0. 使用済み領域の5倍がテーブルサイズの3倍を超えたとき、テーブルを拡大する処理が入る
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8
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+
0. 使用済み領域の5倍がテーブルサイズの3倍を超えたとき、テーブルを拡大する処理が入る (**註**)
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0. テーブルはただの配列で、ハッシュ値 mod テーブル長 番目の領域にデータが格納される
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n*5 < 8*3 を超える最小の整数nは5です。
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@@ -21,6 +21,10 @@
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{5, 6, 7, 8, 9} ← n mod 16 の昇順に並ぶ
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```
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+
**註：**
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要素を取り除くような処理を行った場合、
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+
ダミー領域がテーブル上に置かれ、これも使用済み領域と見做される。
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+
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**参考**：
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- [cpython/setobject.h at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/master/Include/setobject.h)
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- [cpython/setobject.c at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/master/Objects/setobject.c)
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追記
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CHANGED
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@@ -1,1 +1,26 @@
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-
組み込みの集合は挿入順序を保証しませんので、仕様通りの動作です。
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+
組み込みの集合は挿入順序を保証しませんので、仕様通りの動作です。
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追記
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CPythonの実装をざっと読んでみました。
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0. セットの内部テーブルの初期サイズは8
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0. 使用済み領域の5倍がテーブルサイズの3倍を超えたとき、テーブルを拡大する処理が入る
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0. テーブルはただの配列で、ハッシュ値 mod テーブル長 番目の領域にデータが格納される
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+
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+
n*5 < 8*3 を超える最小の整数nは5です。
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+
つまり5要素目を追加するときにテーブルの拡大処理が入っていることになります。
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また、504 mod 8 = 0 ですので、リサイズ前は他の要素より先に置かれるのも納得できます。
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```Python
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+
>>> {4, 5, 6, 7}
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{4, 5, 6, 7} ← n mod 8 の昇順に並ぶ
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+
>>> {5, 6, 7, 8}
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+
{8, 5, 6, 7} ← n mod 8 の昇順に並ぶ
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>>> {5, 6, 7, 8, 9}
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+
{5, 6, 7, 8, 9} ← n mod 16 の昇順に並ぶ
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```
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+
**参考**：
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- [cpython/setobject.h at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/master/Include/setobject.h)
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- [cpython/setobject.c at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/master/Objects/setobject.c)
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