回答編集履歴
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修正
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hash_value = m
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hash_value = m
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145
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return hash_value
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```
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+
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+
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+
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+
hash_value = (abs(m) % P) * pow(n, P - 2, P) % P がちょっと分解しづらいですが、
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+
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+
0. n = 1, 2 < P なので、pow(n, P-2) = 1.
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+
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+
hash_value = (abs(m) % P) * (1 % P) % P
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+
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+
0. 0 <= m なので、abs(m) = m.
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+
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+
hash_value = (m % P) * (1 % P) % P
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+
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+
0. x < P, xが自然数 なら、x % P = x.
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+
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+
hash_value = m * 1 % P
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hash_value = m % P
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hash_value = m
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6
リンクの修正
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CHANGED
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@@ -62,6 +62,86 @@
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**参考**：
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-
- [cpython/setobject.h at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/
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+
- [cpython/setobject.h at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/1a5856bf9295fa73995898d576e0bedf016aee1f/Include/setobject.h)
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66
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-
- [cpython/setobject.c at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/
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67
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+
- [cpython/setobject.c at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/1a5856bf9295fa73995898d576e0bedf016aee1f/Objects/setobject.c)
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+
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+
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+
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一年越しの追記
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+
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+
---
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+
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+
64bitマシンのCPythonの場合、`2**61-2`までの自然数nは hash(n) = n と言えそうです。
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+
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77
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+
[組み込み型 — Python 3.7.9 ドキュメント](https://docs.python.org/ja/3.7/library/stdtypes.html#hashing-of-numeric-types)
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+
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79
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+
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80
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+
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81
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+
> ```Python
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82
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+
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83
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+
> def hash_fraction(m, n):
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84
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+
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85
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+
> """Compute the hash of a rational number m / n.
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+
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87
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+
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88
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+
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89
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+
> Assumes m and n are integers, with n positive.
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90
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+
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91
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+
> Equivalent to hash(fractions.Fraction(m, n)).
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92
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+
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93
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+
> """
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94
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+
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95
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+
> P = sys.hash_info.modulus
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+
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+
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98
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+
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+
> # Remove common factors of P. (Unnecessary if m and n already coprime.)
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100
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+
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+
> while m % P == n % P == 0:
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+
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+
> m, n = m // P, n // P
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+
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105
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+
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106
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+
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+
> if n % P == 0:
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+
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109
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+
> hash_value = sys.hash_info.inf
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110
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+
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111
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+
> else:
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+
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113
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+
> # Fermat's Little Theorem: pow(n, P-1, P) is 1, so
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114
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+
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115
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+
> # pow(n, P-2, P) gives the inverse of n modulo P.
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+
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+
> hash_value = (abs(m) % P) * pow(n, P - 2, P) % P
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118
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+
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|
+
> if m < 0:
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120
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+
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121
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+
> hash_value = -hash_value
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+
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123
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+
> if hash_value == -1:
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124
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+
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+
> hash_value = -2
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126
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+
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127
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+
> return hash_value
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128
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+
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129
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+
> ```
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130
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+
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131
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+
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132
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+
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133
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+
0 <= m < P, n = 1 のとき、次のように簡略化できます。
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134
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+
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135
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+
```Python
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136
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+
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137
|
+
def hash_fraction(m, n):
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138
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+
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139
|
+
P = sys.hash_info.modulus
|
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140
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+
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141
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+
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142
|
+
|
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143
|
+
hash_value = m % P
|
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144
|
+
|
|
145
|
+
return hash_value
|
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146
|
+
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147
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+
```
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5
修正
test
CHANGED
|
@@ -12,13 +12,13 @@
|
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12
12
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13
13
|
0. セットの内部テーブルの初期サイズは8
|
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14
14
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|
15
|
-
0.
|
|
15
|
+
0. mask領域の5倍がテーブルサイズの3倍以上になったとき、テーブルを拡大する処理が入る (**註1**)
|
|
16
16
|
|
|
17
17
|
0. テーブルはただの配列で、ハッシュ値 mod テーブル長 番目の領域にデータが格納される
|
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18
18
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19
19
|
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|
20
20
|
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21
|
-
n*5 < 8*3 を
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21
|
+
n*5 < 8*3 を満たさない最小の整数nは5です。
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22
22
|
|
|
23
23
|
つまり5要素目を追加するときにテーブルの拡大処理が入っていることになります。
|
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24
24
|
|
|
@@ -46,9 +46,9 @@
|
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|
46
46
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47
47
|
**註1**
|
|
48
48
|
|
|
49
|
-
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49
|
+
mask領域は、使用済み(used)領域とダミー領域の和。
|
|
50
50
|
|
|
51
|
-
ダミー領域がテーブル上に置かれ、
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|
51
|
+
ダミー領域がテーブル上に置かれるのは、要素を取り除くような処理を行った場合。
|
|
52
52
|
|
|
53
53
|
|
|
54
54
|
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4
追記
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CHANGED
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@@ -54,7 +54,9 @@
|
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54
54
|
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55
55
|
**註2**
|
|
56
56
|
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|
57
|
+
充分小さい自然数nについて、hash(n) = n だったように記憶しています。
|
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58
|
+
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|
57
|
-
出典は忘れました。ドキュメントのどっかに書いてあった筈。
|
|
59
|
+
出典は忘れました。ドキュメントのどっかに書いてあった筈。多分実装依存。
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58
60
|
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|
59
61
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60
62
|
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3
修正
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CHANGED
|
@@ -12,7 +12,7 @@
|
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12
12
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13
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|
0. セットの内部テーブルの初期サイズは8
|
|
14
14
|
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|
15
|
-
0. 使用済み領域の5倍がテーブルサイズの3倍を超えたとき、テーブルを拡大する処理が入る (**註**)
|
|
15
|
+
0. 使用済み領域の5倍がテーブルサイズの3倍を超えたとき、テーブルを拡大する処理が入る (**註1**)
|
|
16
16
|
|
|
17
17
|
0. テーブルはただの配列で、ハッシュ値 mod テーブル長 番目の領域にデータが格納される
|
|
18
18
|
|
|
@@ -24,31 +24,37 @@
|
|
|
24
24
|
|
|
25
25
|
|
|
26
26
|
|
|
27
|
-
|
|
27
|
+
hash(504) mod 8 = 0 ですので(**註2**)、リサイズ前は他の要素より先に置かれるのも納得できます。
|
|
28
28
|
|
|
29
29
|
```Python
|
|
30
30
|
|
|
31
31
|
>>> {4, 5, 6, 7}
|
|
32
32
|
|
|
33
|
-
{4, 5, 6, 7} ← n mod 8 の昇順に並ぶ
|
|
33
|
+
{4, 5, 6, 7} ← hash(n) mod 8 の昇順に並ぶ
|
|
34
34
|
|
|
35
35
|
>>> {5, 6, 7, 8}
|
|
36
36
|
|
|
37
|
-
{8, 5, 6, 7} ← n mod 8 の昇順に並ぶ
|
|
37
|
+
{8, 5, 6, 7} ← hash(n) mod 8 の昇順に並ぶ
|
|
38
38
|
|
|
39
39
|
>>> {5, 6, 7, 8, 9}
|
|
40
40
|
|
|
41
|
-
{5, 6, 7, 8, 9} ← n mod 16 の昇順に並ぶ
|
|
41
|
+
{5, 6, 7, 8, 9} ← hash(n) mod 16 の昇順に並ぶ
|
|
42
42
|
|
|
43
43
|
```
|
|
44
44
|
|
|
45
45
|
|
|
46
46
|
|
|
47
|
-
**註
|
|
47
|
+
**註1**
|
|
48
48
|
|
|
49
49
|
要素を取り除くような処理を行った場合、
|
|
50
50
|
|
|
51
51
|
ダミー領域がテーブル上に置かれ、これも使用済み領域と見做される。
|
|
52
|
+
|
|
53
|
+
|
|
54
|
+
|
|
55
|
+
**註2**
|
|
56
|
+
|
|
57
|
+
出典は忘れました。ドキュメントのどっかに書いてあった筈。
|
|
52
58
|
|
|
53
59
|
|
|
54
60
|
|
2
追記
test
CHANGED
|
@@ -12,7 +12,7 @@
|
|
|
12
12
|
|
|
13
13
|
0. セットの内部テーブルの初期サイズは8
|
|
14
14
|
|
|
15
|
-
0. 使用済み領域の5倍がテーブルサイズの3倍を超えたとき、テーブルを拡大する処理が入る
|
|
15
|
+
0. 使用済み領域の5倍がテーブルサイズの3倍を超えたとき、テーブルを拡大する処理が入る (**註**)
|
|
16
16
|
|
|
17
17
|
0. テーブルはただの配列で、ハッシュ値 mod テーブル長 番目の領域にデータが格納される
|
|
18
18
|
|
|
@@ -44,6 +44,14 @@
|
|
|
44
44
|
|
|
45
45
|
|
|
46
46
|
|
|
47
|
+
**註：**
|
|
48
|
+
|
|
49
|
+
要素を取り除くような処理を行った場合、
|
|
50
|
+
|
|
51
|
+
ダミー領域がテーブル上に置かれ、これも使用済み領域と見做される。
|
|
52
|
+
|
|
53
|
+
|
|
54
|
+
|
|
47
55
|
**参考**：
|
|
48
56
|
|
|
49
57
|
- [cpython/setobject.h at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/master/Include/setobject.h)
|
1
追記
test
CHANGED
|
@@ -1 +1,51 @@
|
|
|
1
1
|
組み込みの集合は挿入順序を保証しませんので、仕様通りの動作です。
|
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2
|
+
|
|
3
|
+
|
|
4
|
+
|
|
5
|
+
追記
|
|
6
|
+
|
|
7
|
+
---
|
|
8
|
+
|
|
9
|
+
CPythonの実装をざっと読んでみました。
|
|
10
|
+
|
|
11
|
+
|
|
12
|
+
|
|
13
|
+
0. セットの内部テーブルの初期サイズは8
|
|
14
|
+
|
|
15
|
+
0. 使用済み領域の5倍がテーブルサイズの3倍を超えたとき、テーブルを拡大する処理が入る
|
|
16
|
+
|
|
17
|
+
0. テーブルはただの配列で、ハッシュ値 mod テーブル長 番目の領域にデータが格納される
|
|
18
|
+
|
|
19
|
+
|
|
20
|
+
|
|
21
|
+
n*5 < 8*3 を超える最小の整数nは5です。
|
|
22
|
+
|
|
23
|
+
つまり5要素目を追加するときにテーブルの拡大処理が入っていることになります。
|
|
24
|
+
|
|
25
|
+
|
|
26
|
+
|
|
27
|
+
また、504 mod 8 = 0 ですので、リサイズ前は他の要素より先に置かれるのも納得できます。
|
|
28
|
+
|
|
29
|
+
```Python
|
|
30
|
+
|
|
31
|
+
>>> {4, 5, 6, 7}
|
|
32
|
+
|
|
33
|
+
{4, 5, 6, 7} ← n mod 8 の昇順に並ぶ
|
|
34
|
+
|
|
35
|
+
>>> {5, 6, 7, 8}
|
|
36
|
+
|
|
37
|
+
{8, 5, 6, 7} ← n mod 8 の昇順に並ぶ
|
|
38
|
+
|
|
39
|
+
>>> {5, 6, 7, 8, 9}
|
|
40
|
+
|
|
41
|
+
{5, 6, 7, 8, 9} ← n mod 16 の昇順に並ぶ
|
|
42
|
+
|
|
43
|
+
```
|
|
44
|
+
|
|
45
|
+
|
|
46
|
+
|
|
47
|
+
**参考**：
|
|
48
|
+
|
|
49
|
+
- [cpython/setobject.h at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/master/Include/setobject.h)
|
|
50
|
+
|
|
51
|
+
- [cpython/setobject.c at master · python/cpython](https://github.com/python/cpython/blob/master/Objects/setobject.c)
|