回答編集履歴

  Fragment#onSavedInstanceStateはFragmentが破棄されるタイミングで呼ばれます。そのためViewPagerの切り替えでは呼ばれないと思います。

  そこで、下記のようにしてはいかがでしょうか。

  ・保存処理:Fragment#onPause時にWebView#saveState(Fragment#getArgument)を追加

 

  手元で動かしていないので、仕様上出来るだろうというくらいしか保証出来ません。出来なかったらごめんなさい。