回答編集履歴
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追記
test
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例で使われているデータフレームとggplot()の使い方をよく見てみましょう。そしてあなたの書いたプログラムと比較してみましょう。
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# 追記:データフレームの変形
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私の誘導がまずかったようです。考察すべきはggplotの使い方というよりdataframeの変形の手順でしたね。
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ggplotで使うために、データフレームの列とグラフ上のx,yが1:1対応するような形にしなければなりません。
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そのための便利な関数があります。
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library(dplyr)
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data_raw <- read.table(text="
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303 312 324 304 324 326 339 345 346
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278 316 315 301 313 313 305 310 310
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194 217 216 205 213 212 215 221 222
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150 170 170 162 170 173 171 173 173
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84 94 94 91 94 97 98 100 102
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224 241 240 228 241 248 251 252 238
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")
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colnames(data_raw) <- c("pre","0min","1min","5min","10min","15min","20min","25min","30min")
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data_mod <- data_raw %>% tidyr::gather(key=time, value=count)
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元データ(data_raw)と変形後のデータ(data_mod)を見比べてください。
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複数列に分かれていたデータが1列にまとまり、なおかつ、それぞれのデータがもともと所属していた列の名が新たな列（"time"）の中に記述されているのがわかります。
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これでggplotのx,yとして使える列がそろったわけです。ggplotのaesの中にこの列名を指定します。これでたぶん求めているグラフが描けるのではないでしょうか。
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g <- ggplot(data_mod, aes(x=time, y=count)) + geom_boxplot()
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plot(g)
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