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  Nginxの詳しい挙動はわかりませんが、PHPの動きとして試したところ、同一ブラウザでは複数タブ間でPHPのセッション情報が共有され、シークレットモードではセッション情報が引き継がれずに新しい環境になるので、その辺りでブラウザとWebサーバの接続が一つの直列にまとめられている等があるかもしれません。

  ひとまず並列に処理したい場合はBeanstalkdやAmazon SQS等のキューシステムを利用して非同期で処理するとやりたいことが解決できるかもしれません。

  PHPのWebフレームワークのLaravelの例では以下のような機能があり、他のフレームワークや単体ライブラリでも可能かと思います。