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  一般的にそういった外部公開されているAPIには回数制限が設けられていると思います。仕様書をよく確認してください。TwitterAPIであれば15分間で◯回までといった具合に決められており、それ以上のアクセスはブロックされてAPIの呼び出し失敗となります。

 

  あなたがどこのWebAPIにアクセスしようとしているかはわかりませんが、その仕様書に特に回数制限について書いていないのであれば相手の不備であると考えられます。相手のサーバの規模、サービスの強度等を考えて、常識の範囲内でアクセスすることをおすすめします。