質問編集履歴
4
dot_avx関数内の誤記修正
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-
inline size_t round_up(const size_t close_to_num, const size_t divisible_by)noexcept{// divisible_byで割り切れる最もclose_to_numに近い整数を算出
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219
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+
inline size_t round_up(const size_t close_to_num, const size_t divisible_by)noexcept{// divisible_byで割り切れる最もclose_to_numに近い整数を算出
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220
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return divisible_by == 0 ? close_to_num : close_to_num + divisible_by - (close_to_num % divisible_by);
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@@ -224,7 +224,7 @@
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-
float dot_avx(const size_t n, const float* const a, const float* const b)noexcept{// simdでの内積計算
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227
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+
float dot_avx(const size_t n, const float* const a, const float* const b)noexcept{// simdでの内積計算(カハンの加算アルゴリズム使用)
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// ここからa[i]*b[i]の内容を8つに分けてymmレジスタ(変数sum_avx)格納
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3
std::fixedとstd::setprecision()の使い方がおかしかったので修正
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@@ -346,13 +346,15 @@
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+
std::cout << std::fixed << std::setprecision(20) << std::endl;
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+
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-
std::cout << "simd利用時の結果:" <<
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+
std::cout << "simd利用時の結果:" << result_avx << std::endl;
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-
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+
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351
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-
std::cout << "simdを利用せず計算した場合の結果:" <<
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+
std::cout << "simdを利用せず計算した場合の結果:" << result_nomal << std::endl;
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352
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-
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+
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353
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-
std::cout << "結果の差 = " <<
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+
std::cout << "結果の差 = " << result_avx - result_nomal << std::endl;
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-
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+
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355
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-
std::cout << (result_avx == result_nomal ? "計算結果が一致" : "計算結果が違う") << std::endl;
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357
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+
std::cout << (result_avx == result_nomal ? "計算結果が一致" : "計算結果が違う") << std::endl;
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2
カハンの加算アルゴリズムを用いたコードを追記
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@@ -195,3 +195,197 @@
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195
195
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|cpu|Intel© Core™ i7-7700 CPU @ 3.60GHz × 4|-|-|
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196
196
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197
197
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|ビルドツール|cmake|3.16.3|-|
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+
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+
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200
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+
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201
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+
### 追記(2020/10/29)
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+
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203
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+
raccyさんが回答内で教えて下さった__カハンの総和アルゴリズム__を用いて
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+
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+
内積関数を作成してみたところ誤差が減少したので追記しておきます。
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+
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+
```c++
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+
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+
#include <iostream>
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+
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+
#include <cstdint>
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+
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+
#include <immintrin.h>
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+
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+
#include <iomanip>
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+
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+
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+
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+
inline size_t round_up(const size_t close_to_num, const size_t divisible_by)noexcept{// divisible_byで割り切れる最もclose_to_numに近い整数を算出(カハンの加算アルゴリズム使用)
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220
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+
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+
return divisible_by == 0 ? close_to_num : close_to_num + divisible_by - (close_to_num % divisible_by);
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+
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223
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+
}
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+
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+
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+
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227
|
+
float dot_avx(const size_t n, const float* const a, const float* const b)noexcept{// simdでの内積計算
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+
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229
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+
// ここからa[i]*b[i]の内容を8つに分けてymmレジスタ(変数sum_avx)格納
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+
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231
|
+
__m256 sum_avx, loss_avx, y_avx, t_avx;
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232
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+
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233
|
+
sum_avx = _mm256_mul_ps(_mm256_load_ps(a), _mm256_load_ps(b));
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234
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+
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235
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+
loss_avx = _mm256_setzero_ps();
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236
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+
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237
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+
for(size_t i = 8; i < n; i += 8){
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238
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+
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|
239
|
+
y_avx = _mm256_sub_ps(_mm256_mul_ps(_mm256_load_ps(a + i), _mm256_load_ps(b + i)), loss_avx);
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240
|
+
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|
241
|
+
t_avx = _mm256_add_ps(sum_avx, y_avx);
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242
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+
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243
|
+
loss_avx = _mm256_sub_ps(_mm256_sub_ps(t_avx, sum_avx), y_avx);
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244
|
+
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|
245
|
+
sum_avx = t_avx;
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246
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+
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247
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+
}
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248
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+
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249
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+
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250
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+
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251
|
+
alignas(32) float array[8];
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252
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+
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253
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+
_mm256_store_ps(array, sum_avx);
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254
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+
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255
|
+
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256
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+
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257
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+
// ここから通常メモリ(変数array)の内容総和
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258
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+
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259
|
+
float sum, loss, y, t;
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260
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+
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261
|
+
sum = array[0];
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262
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+
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263
|
+
loss = 0.f;
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264
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+
|
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265
|
+
for(size_t i = 1; i < 8; ++i){
|
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266
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+
|
|
267
|
+
y = array[i] - loss;
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268
|
+
|
|
269
|
+
t = sum + y;
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|
270
|
+
|
|
271
|
+
loss = (t - sum) - y;
|
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272
|
+
|
|
273
|
+
sum = t;
|
|
274
|
+
|
|
275
|
+
}
|
|
276
|
+
|
|
277
|
+
return sum;
|
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278
|
+
|
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279
|
+
}
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280
|
+
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281
|
+
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282
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+
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283
|
+
float dot(const size_t n, const float* const a, const float* const b)noexcept{// simdを使わず内積計算(カハンの加算アルゴリズム使用)
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284
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+
|
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285
|
+
float sum, loss, y, t;
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286
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+
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287
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+
sum = a[0] * b[0];
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288
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+
|
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289
|
+
loss = 0.f; // 情報落ちによって失われてしまう数値を保管するための変数
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290
|
+
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291
|
+
for(size_t i = 1; i < n; ++i){
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292
|
+
|
|
293
|
+
y = a[i] * b[i] - loss; // a[i]*b(i)に前回の変数tの計算で失われてしまった部分を反映
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294
|
+
|
|
295
|
+
t = sum + y; // sumにyを足している(sumが大きな値でyが小さな値ならば情報落ちにより大きい誤差が発生)
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296
|
+
|
|
297
|
+
loss = (t - sum) - y; // tを計算する時に失われた部分
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298
|
+
|
|
299
|
+
sum = t;
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300
|
+
|
|
301
|
+
}
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302
|
+
|
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303
|
+
return sum;
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304
|
+
|
|
305
|
+
}
|
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306
|
+
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307
|
+
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308
|
+
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309
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+
int main(){
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310
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+
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311
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+
size_t apparent_size = 1234;// 見かけ上のサイズ
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312
|
+
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313
|
+
size_t true_size = (apparent_size % 8 ? round_up(apparent_size, 8) : apparent_size);// 本当の配列サイズ
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314
|
+
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|
315
|
+
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|
316
|
+
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|
317
|
+
auto* mem1 = static_cast<float*>(aligned_alloc(32, sizeof(float)*true_size));
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|
318
|
+
|
|
319
|
+
auto* mem2 = static_cast<float*>(aligned_alloc(32, sizeof(float)*true_size));
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320
|
+
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|
321
|
+
|
|
322
|
+
|
|
323
|
+
for(unsigned i = 0; i<true_size; ++i){
|
|
324
|
+
|
|
325
|
+
mem1[i] = 0.f;
|
|
326
|
+
|
|
327
|
+
mem2[i] = 0.f;
|
|
328
|
+
|
|
329
|
+
}
|
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330
|
+
|
|
331
|
+
|
|
332
|
+
|
|
333
|
+
for(unsigned i = 0; i<apparent_size; ++i){
|
|
334
|
+
|
|
335
|
+
mem1[i] = i;
|
|
336
|
+
|
|
337
|
+
mem2[i] = i;
|
|
338
|
+
|
|
339
|
+
}
|
|
340
|
+
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|
341
|
+
|
|
342
|
+
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343
|
+
auto result_avx = dot_avx(true_size, mem1, mem2);
|
|
344
|
+
|
|
345
|
+
auto result_nomal = dot(true_size, mem1, mem2);
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346
|
+
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|
347
|
+
|
|
348
|
+
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349
|
+
std::cout << "simd利用時の結果:" << std::fixed << std::setprecision(20) << result_avx << std::endl;
|
|
350
|
+
|
|
351
|
+
std::cout << "simdを利用せず計算した場合の結果:" << std::fixed << std::setprecision(20) << result_nomal << std::endl;
|
|
352
|
+
|
|
353
|
+
std::cout << "結果の差 = " << std::fixed << std::setprecision(20) << result_avx - result_nomal << std::endl;
|
|
354
|
+
|
|
355
|
+
std::cout << (result_avx == result_nomal ? "計算結果が一致" : "計算結果が違う") << std::endl;
|
|
356
|
+
|
|
357
|
+
|
|
358
|
+
|
|
359
|
+
std::free(mem1);
|
|
360
|
+
|
|
361
|
+
std::free(mem2);
|
|
362
|
+
|
|
363
|
+
|
|
364
|
+
|
|
365
|
+
return 0;
|
|
366
|
+
|
|
367
|
+
}
|
|
368
|
+
|
|
369
|
+
```
|
|
370
|
+
|
|
371
|
+
|
|
372
|
+
|
|
373
|
+
### 結果
|
|
374
|
+
|
|
375
|
+
```terminal
|
|
376
|
+
|
|
377
|
+
simd利用時の結果:625599104.00000000000000000000
|
|
378
|
+
|
|
379
|
+
simdを利用せず計算した場合の結果:625599104.00000000000000000000
|
|
380
|
+
|
|
381
|
+
結果の差 = 0.00000000000000000000
|
|
382
|
+
|
|
383
|
+
計算結果が一致
|
|
384
|
+
|
|
385
|
+
```
|
|
386
|
+
|
|
387
|
+
正確な内積結果:625599129
|
|
388
|
+
|
|
389
|
+
本コードの内積結果:625599104
|
|
390
|
+
|
|
391
|
+
差:25
|
1
通常内積関数内のforのインクリメント修正
test
CHANGED
|
File without changes
|
test
CHANGED
|
@@ -82,7 +82,7 @@
|
|
|
82
82
|
|
|
83
83
|
float sum = 0;
|
|
84
84
|
|
|
85
|
-
for(int i = 0; i < n;
|
|
85
|
+
for(int i = 0; i < n; ++i) sum += a[i] * b[i];
|
|
86
86
|
|
|
87
87
|
return sum;
|
|
88
88
|
|