質問編集履歴
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File without changes
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File without changes
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intをlong longに
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File without changes
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@@ -94,7 +94,7 @@
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95
95
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int k=0;
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96
96
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-
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+
long long kk=K;
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while(kk)k++,kk>>=1;
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微妙な言い間違いの修正
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File without changes
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@@ -156,7 +156,7 @@
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-
しかしこのコードでは、数列の要素がKを超えた場合が考慮されていません。
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+
しかしこのコードでは、数列の最後の要素がKを超えた場合が考慮されていません。
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たとえばN=3、K=2のとき、(1, 2, 3), (2, 1, 3)まで数えてしまうため、出力は5です。
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3
行間
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File without changes
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@@ -161,3 +161,15 @@
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たとえばN=3、K=2のとき、(1, 2, 3), (2, 1, 3)まで数えてしまうため、出力は5です。
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どのように書き換えれば __数列の要素がKを超えた場合__ を考慮できるかわからず、解決の糸口が見つからなかったため質問いたしました。
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## 追記2
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できればヒントだけでも教えていただけると嬉しいです。
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ある程度の行間であれば頑張って対応いたします。
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回答よろしくお願いします。
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2^50の制約が無考慮
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File without changes
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@@ -58,7 +58,7 @@
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-
int dp[5
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+
int dp[52][2];
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考えたこと追記
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File without changes
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@@ -11,3 +11,153 @@
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という問題を解きたいのですが、解くことができません。どのようにすれば解けるでしょうか？制約は N ≦ 1000, K ≦ 2^50 です。
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## 追記
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考えたことを追記します。
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+
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+
①__長さNのK以下の数列のXORが0の通り数__ （求めたいもの）
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+
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+
②__長さN-1のK以下の数列のXORがK以下の通り数__
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+
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+
③__長さN-1のK以下の数列のXORがKを超える通り数__
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+
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+
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+
①と②は等しいです。
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+
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+
なぜなら、②のXORの結果と同じ数値を後ろに付け足せば、①の数列になるからです。
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+
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+
そして、③は②の余事象であるため、③を求めることを考えました。
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+
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+
以下のようなDPを考えます。
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+
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+
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+
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+
dp[i][j] := 上からiビット目まで見たときの通り数（jはKを超えたかどうか）
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+
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+
そして次のようなコードを書きました。
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+
（オーバーフローは気にしない方向でお願いします）
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+
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+
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+
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+
```cpp
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+
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+
#include <bits/stdc++.h>
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+
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+
using namespace std;
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+
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+
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+
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+
int dp[50][2];
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+
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+
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+
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+
int comb(int x,int y){
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+
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+
if(x<0||y<0||x<y)return 0;
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+
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+
int r=1;
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+
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+
for(int i=1;i<=y;++i){
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+
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+
r*=(x-i+1);
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+
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+
r/=i;
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+
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+
}
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+
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+
return r;
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+
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+
}
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+
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+
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+
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int main(){
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int N;
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long long K;
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cin>>N>>K;
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int k=0;
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int kk=K;
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while(kk)k++,kk>>=1;
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+
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+
int odd=0,even=0;
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+
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+
for(int i=1;i<=N-1;i+=2){
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+
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+
odd+=comb(N-1,i);
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+
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+
}
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+
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+
for(int i=0;i<=N-1;i+=2){
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+
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+
even+=comb(N-1,i);
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+
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+
}
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+
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+
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+
dp[0][0]=1;
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for(int i=0;i<k;++i){
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+
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+
for(int j=0;j<=1;++j){
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+
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+
if(j==1){
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+
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+
dp[i+1][j]+=dp[i][j]*(even+odd);
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+
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+
}else{
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+
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+
if((K&(1LL<<(k-i-1)))==0){
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+
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+
dp[i+1][1]+=dp[i][j]*odd;
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+
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135
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+
dp[i+1][0]+=dp[i][j]*even;
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+
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137
|
+
}else{
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+
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139
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+
dp[i+1][j]+=dp[i][j]*odd;
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+
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}
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+
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+
}
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+
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+
}
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+
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+
}
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+
cout<<pow(K+1,N-1)-dp[k][1]<<endl;
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+
return 0;
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+
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+
}
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+
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+
```
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+
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しかしこのコードでは、数列の要素がKを超えた場合が考慮されていません。
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たとえばN=3、K=2のとき、(1, 2, 3), (2, 1, 3)まで数えてしまうため、出力は5です。
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どのように書き換えれば __数列の要素がKを超えた場合__ を考慮できるかわからず、解決の糸口が見つからなかったため質問いたしました。
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