マルチサイト内で複数サイトの記事を特定のカテゴリーで取得したい

Wordpressをマルチサイト化し、3サイト管理しています。
3サイト分のお知らせ記事の一覧を表示させたく、以下のサイトを参考にして記事の取得をしました。

参考サイト：http://www.cattlemute.com/2016/07/06/277/

まずfunctions.phpに以下を記入しました。 

<?php
/* 複数のブログを参照してWP_Post状のデータを作成する関数 */
function get_multisite_posts($a_site_id = array(1), $a_per_post = 10, $a_order_by = 'post_date DESC'){
    global $wpdb;
    $str = ''; $query;
    $sites_id = ($a_site_id == null || $a_site_id == 0 || $a_site_id == '') ? array(1) : $a_site_id ;
    $per_post = ($a_per_post == null || $a_per_post == 0 || $a_per_post == '') ? 10 : $a_per_post;
    $order_by = ($a_order_by == null || $a_order_by == 0 || $a_order_by == '') ? 'post_date DESC' : $a_order_by;

    foreach($sites_id as $site_key => $site_id){
        switch_to_blog($site_id);
        $str .= "(SELECT *, $site_id AS site_id FROM $wpdb->posts WHERE post_type = 'post' AND post_status = 'publish')";
        $str .= ($sites_id[$site_key + 1]) ? ' union ' : ' ';
        restore_current_blog();
    }
    $str .= "ORDER BY $order_by LIMIT $per_post";
    $query = $wpdb->get_results($str);
    return $query;
}
/* ループ中の記事データをセットする関数 */
function get_multisite_posts_prep($a_entry = false){
    $entry = ($a_entry == null || $a_entry == 0 || $a_entry == '') ? false : $a_entry;
    if(!$entry){
        wp_reset_postdata();
        restore_current_blog();
    }else{
        global $post; $post = $entry;
        switch_to_blog($a_entry->site_id);
        setup_postdata($post);
    }
}
?>

htmlには、以下のように記入しています。

<?php
    $entries = get_multisite_posts(array(1, 2, 3)); //ブログIDは配列で指定
    foreach($entries as $entry){
        get_multisite_posts_prep($entry); //始端では引数はforeachの内部配列に合わせる
 ?>
    <p><?php the_time(__('Y.m.d', 'kubrick')) ?>
    <a href="<?php the_permalink(); ?>"><?php the_title(); ?></a></p>
<?php
    get_multisite_posts_prep(); //終端では引数なしで現データをリセットする
} ?>

これで、3サイト分の公開済みの投稿記事の一覧を取得することが出来ました。
しかしこれではすべての投稿記事が取得されてしまうため、各サイトのカテゴリー「お知らせ」(スラッグ：news）記事のみ表示されるようにしたいです。

「"(SELECT *, $site_id AS site_id FROM $wpdb->posts WHERE post_type = 'post' AND post_status = 'publish')"」部分にカテゴリー情報を追加できれば良いのですが…。

解決方法があれば、教えていただきたいです。
どうぞよろしくお願いいたします。