Docker composeの中でapiサーバーとMySQLを接続したい

Question

実現したいこと

React, Prisma(node.js), MySQLでフルスタックのアプリを製作中です。開発環境を楽にするためにdocker-composeの中でweb, api, mysqlのサーバーをそれぞれ立ち上げ相互に通信ができるようにしたいです。初めてのdocker-composeの作成です。

状況

./docker-compose.yml

version: "3.8"
volumes:
  mysql:
services:
  api:
    image: node:18-alpine
    environment:
      - MYSQL_SERVER=db
      - MYSQL_USER=test
      - MYSQL_PASSWORD=test
      - MYSQL_DATABASE=test
      - DATABASE_URL=mysql://test:test@db:3306/test
    tty: true
    ports:
      - '${MY_IP:-127.0.0.1}:3000:3000'
    volumes:
      - ./api:/usr/api
      - mysql:/var/lib/mysql
    working_dir: /usr/api
    command: sh -c "npm install && npm run start"
    depends_on:
      - db
    networks:
      - backend
    restart: unless-stopped
  web:
    image: node:18-alpine
    tty: true
    volumes:
      - ./web:/usr/web
    ports:
      - '3724:3724'
    working_dir: /usr/web
    command: sh -c "npm install && npm run start"
    depends_on:
      - api
  db:
    image: "mysql:8.0.30"
    restart: unless-stopped
    volumes:
      - type: volume
        source: mysql
        target: "/var/lib/mysql"
      - type: bind
        read_only: true
        source: "./docker/db/mysqld2.cnf"
        target: "/etc/mysql/mysql.conf.d/mysqld2.cnf"
      - type: bind
        read_only: true
        source: "./docker/db/docker-entrypoint-initdb.d"
        target: "/docker-entrypoint-initdb.d"
    environment:
      # Docker mysql root password is random
      - MYSQL_RANDOM_ROOT_PASSWORD=yes
      - MYSQL_DATABASE=test
      - MYSQL_USER=test
      - MYSQL_PASSWORD=test
    ports:
      - "${MY_IP:-127.0.0.1}:3306:3306"
    networks:
      - backend
networks:
  backend:
    driver: bridge
    name: app_network
    ipam:
      config:
        - subnet: 172.28.1.0/24

./api/prisma/schema.prisma

generator client {
  provider        = "prisma-client-js"
  binaryTargets   = ["native", "rhel-openssl-1.0.x"]
  previewFeatures = ["fullTextSearch", "fullTextIndex"]
}

datasource db {
  provider = "mysql"
  url      = env("DATABASE_URL")
}
....

./docker/db/mysqld2.conf

[mysqld]
character-set-server = utf8
default-time-zone = 'Asia/Tokyo'
# The most strict sql_mode
sql_mode = ANSI,TRADITIONAL
listen_addresses = '*'

発生している問題・エラーメッセージ

上記の構成で3つのコンテイナーを立ち上げることに成功しport:3724でweb application をみることができます。docker desktopではどのコンテイナーに対してもエラーは出ていませんが、ログインのためにapiサーバーを通してdatabaseに接続しようとすると

Failed to load resource: net::ERR_CONNECTION_REFUSED

のエラーでデータベースに接続ができません。

どのようにコンテイナー間でのやり取りをするべきなのでしょうか？