phpとmysqlでログインページを作成したい

table phpとmysqlを使って、本を読みながら作成しています。
本の通り記載してもうまく動作しないため質問させてください。
当方php初心者です。

php
<!DOCTYPE html>
<html lang="ja">

<head>
    <meta charset="utf-8">
    <title>ログイン画面</title>
    <h1>ログイン画面</h1>
</head>

<body>
    <form method="post" action="login_check.php">
        ログインメールアドレスを入力してください。
        <br>
        <input type="text" name="mail">
        <br> パスワードを入力してください。
        <br>
        <input type="password" name="pass">
        <br>
        <input type="submit" value="ログイン">
        <br>
        <br>
        <input type="button" value="新規会員登録" onclick="location.href='member.php'">
    </form>
</body>

</html>

login_check.php

php
<?php

try
{
    
    $mail = $POST['mail'];
    $pass = $POST['pass'];
    var_dump($_POST);
    /*
    //サニタイジング
    $mail = htmlspecialchars($mail);
    $pass = htmlspecialchars($pass);
    */
    
    //パスワード暗号化
    //$pass = md5($pass);
    
    $dsn = 'mysql:dbname=ecdb;host=localhost';
    $user= 'root';
    $password = '';
    $dbh = new PDO($dsn,$user,$password);
    $dbh->query('SET NAMES utf8');
    
    $sql = 'SELECT name FROM user WHERE mail=? AND password=?';
    $stmt = $dbh->prepare($sql);
    $data[] = $mail;
    $data[] = $pass;
    $stmt->execute($data);
    
    $dbh = null;
    
    $rec = $stmt->fetch(PDO::FETCH_ASSOC);
    
    if($rec==false){
        echo 'メールアドレスかパスワードが間違っています。<br>';
        echo '<a href="login.php">戻る</a>';
    }
    else{
        header('Location:index.php');
    }
    }
    catch(Exception $e){
        echo 'ただいま障害により大変ご迷惑をお掛けしております。';
        exit();
    }

?>

mysqlで作成した「ecdb」データベースに「user」テーブルを作成し、
id(オートインクリメント),name,mail,passwordというカラムに
1,aaa,aaa,aaaという中身を入れています。
しかし、上記のlogin.phpでmailフォームとパスワードフォームに「aaa」といれても
結果が「メールアドレスかパスワードが間違っています。」と出ます。
login_check.phpでpostデータをdumpしてみても、postにはmailとpassにaaaと入っています。
ifの判定ができているということはメールとパスワードのカラムを参照をまちがっているのでしょうか？
また、別ページで新規会員登録でDBにテーブルを追加できる処理を作成できているため、
$dsn = 'mysql:dbname=ecdb;host=localhost';
$user= 'root';
$password = '';
$dbh = new PDO($dsn,$user,$password);
$dbh->query('SET NAMES utf8');
こちらの部分は間違ってないはずです。