ファイルの転送だけであれば、rsync 等で直接転送し終了で良いと思います。
バージョン管理を行っている場合は、例えば、production ブランチにマージ後リポジトリに push し、その後本番サーバで pull 等の方法もあるでしょう。push 後本番サーバでの pull を自動化するデプロイがあってもよいと思います。
もう少し大規模なサービスになれば、push 後に各種テストが走り、pass した場合は予備サーバにデプロイし、本番サーバと入れ替え(障害時は差し戻し)なんていうのもあるかもしれません。
場合によっては、「コード編集 -> vagrant 環境にデプロイ」で動作確認をしていれば、「コード編集 -> 本番サーバにデプロイ」で適用完了になるかもしれません。
さて、Capistrano タグがついていますから、Ruby on Rails で Capistrano を使ったデプロイでしょうか。現在私が知っているものでは
・bitbucket (github みたいなやつです) に staging/production ブランチの push をすると
・wercker というサービスが、(Capistrano を使って)自動で ステージ/本番 サーバにデプロイ
する WEB サービスがあります。
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