form forにurlパラメータクエリ文字を入れたい

更新、登録、戻る、削除ボタン押下したとき、検索ページを保持したい実装を行っています。
form_forにurlクエリ文字パラメータを入れるにはどのように書けば良いでしょうか？
下記のように書いたところ、更新ボタンを押下したとき、urlパラメータが入って問題なく遷移出来ました。
ですが、登録ボタンを押下したとき、updateアクションしか定義されていないエラーが出ます。
戻る、削除ボタンのように、更新、登録ボタンにもid: @id, name: @nameを入れたい内容になります。

更新ボタンを押下して期待したページへ遷移できるが、登録ボタンは遷移出来ない
<%= form_for [:admin, @admin_user],url: admin_user_path(id: @id, name: @name) do |f| %> 

create、updateアクションが実行されるが、urlパラメータが入らない
<%= form_for [:admin, @admin_user]do |f| %>

controleer

   def params
      @id = params[:id]
      @name = params[:name]
    end

index.html.erb

            <%= form_with url: admin_users_path, method: :get, local: true do |form| %>
              <%= form.label :id, "ID検索" %>
              <%= form.text_field :id %>
              <br>
              <%= form.label :name, "氏名検索" %>
              <%= form.text_field :name %>
              <br>
              <%= form.submit '検索', name: nil %>
            <% end %>

form.html.erb

<section class="content">
  <%= form_for [:admin, @admin_user],admin_user_path(id: @id, name: @name)  do |f| %> 
  <div class="card-body">
    <div class="form-group col-sm-6">
      <%= f.label :id %>
      <%= f.text_field :id, placeholder:"ログインIDを入力してください"%>
    </div>
    <div class="form-group col-sm-6">
      <%= f.label :name %>
      <%= f.text_field :name, placeholder:"名前を入力してください" %>
      </div>
    <% if local_assigns[:flag].present? %>
      <div class="text-center">
        <%= link_to '削除', admin_user_path(@admin_user.id,id: @id, name: @name), method: :delete, class:"btn btn-danger"%></td>
        <%= link_to " 戻る ", admin_users_path(id: @id, name: @name), class:"btn btn-primary" %>
        <%= f.submit " 更新 ", class:"btn btn-success" %>
      </div>
    <% else %>
      <div class="text-center">
        <%= link_to " 戻る ", admin_users_path, class:"btn btn-primary" %>
        <%= f.submit " 登録 ", class:"btn btn-success" %>
      </div>
    <% end %>
  </div>
<% end %>
</section>