vue.jsで検索フィルタの実装を行いたい

Question

Vue.jsにて以下のようなコードを記述しました。
DBから取得したデータにしたいして、input要素に入力した文字列で検索し、それらをセレクトボックスで選択させるとというものです。
検索して選択。もう一度、検索すると検索した値がクリアになります。
これはv-modelを使用しているからなのかなとも思いますが、選択したものに関しては一時的に保存できないものでしょうか。

また、出来ればその選択された値を入力のinputに表示出来ればと思っています。

良いアイディア、お持ちの方いらっしゃいましたらよろしくお願い致します。

<template>

<label for="shopLabel">店一覧</label>
<input type="text" id="shopLabel" v-model="searchingText">
<select multiple v-model="selectedItem">
  <option v-for="val in filteredShopList" :value="val.id">{{ val.id }}：{{ val.name }}</option>
</select>

</template>


<script>
export default{

  data: () => {
    return{
      searchingText: '',
      selectedItem: [],
    }
  }

 props:['shop_list'],

  computed: {
    filteredShopList: function() {
      var filteredData = [];
      for(var i in this.shop_list) {
          var tmpList = this.shop_list[i];
          if(tmpList.site_name.indexOf(this.searchingText) !== -1) {
              filteredData.push(tmpList);
          }
      }
      return filteredData;
    }



</script>