v-pagenationでselectで選択した表示件数を元に画面をリアルタイムで描画したい

Question

現在このサイトを見ながらページネーションを実装しております。
【vue.js】 Vuetifyで簡単ページネーション(Paginations)

やりたい事はselectBoxに表示した件数を押すと、ページ内の表示件数も変わるという事をやりたいです。

現状は、
出来ている事：
・selectBoxの件数押下→ページネーションのページ番号ボタンが増減します。
・ページ番号押下→対象のページが表示されます

出来ていない事：
・selectBoxを押下→displayListsで表示されるlistも増減させたい。

これで動くと思っていたのですが、なぜうまく行かないのか分かっていません。
どなたかアドバイス頂けると幸いです

<template>
  <v-app>
    <v-app-bar app>
      <v-toolbar-title>
        <span>Vuetify Pagination</span>
      </v-toolbar-title>
    </v-app-bar>

    <v-content>
      <select v-model="pageSize" name="number">
        <option v-for="display in selectList" :key="display" :value="display">
          表示件数 {{ display }}件
        </option>
      </select>
      テスト：{{ pageSize }}
      <div class="text-center">
        <v-list>
          <v-list-item v-for="list in displayLists" :key="list.index">
            <v-list-item-content>
              <v-list-item-title>{{ list.title }}</v-list-item-title>
            </v-list-item-content>
          </v-list-item>
        </v-list>

        <v-pagination
          v-model="page"
          :length="compLength"
          @input="pageChange"
        />
      </div>
    </v-content>
  </v-app>
</template>

<script>
export default {
  name: 'App',
  data () {
    return {
      page: 1,
      length: 0,
      lists: [],
      displayLists: [],
      pageSize: 10,
      // selectBox
      selectList: [5, 10, 15]
    }
  },
  computed: {
　　//ページネーションの番号が選択した件数によって増減します。
    compLength () {
      return Math.ceil(this.lists.length / this.pageSize)
    }

  },
  mounted () {
　　//データです(100件)
    this.lists = new Array(99).fill().map((v, i) => {
      return { id: i, title: 'Title' + i }
    })
　　//アクセス時に表示される内容（ここが良く分かっていません)
　　this.displayLists = this.lists.slice(this.pageSize * (this.page - 1), this.pageSize * (this.page))
  },
  methods: {
　　//ページ番号を押すと表示されるデータが変わる
    pageChange (pageNumber) {
      this.displayLists = this.lists.slice(this.pageSize * (pageNumber - 1), this.pageSize * (pageNumber))
    }
  }
}
</script>