nodebrewでインストールしたnodeを使えるようにしたい

Question

環境

MacOS

現状

現在$ node --versionとやるとv12.18.4と表示され、$ nodebrew use v16.13.0を実行した後に再度実行してもv12.18.4と表示され、バージョンが切り替わりません。

やったこと

そこで調べたところ$ which nodeで/usr/local/bin/nodeと表示されるとこれはhomebrewでインストールしたことを意味するという記事を見つけ、そこでこの記事では$ brew uninstall --ignore-dependencies nodeで消すといいとあったので実行するとError: No available formula or cask with the name "node". と表示されたのですが、これはhomebrewでインストールしたのではないということでしょうか？
また、$ which nodebrewを実行すると/Users/m.t./.nodebrew/current/bin/nodebrewと表示されるのですが、nodebrew経由でインストールしたnodeはどこにございますでしょうか？
知見をお持ちの方、よろしくお願いいたします。

hoshi-takanoriさんにご質問いただいたコードの実行結果について
・$type -a nodeの実行結果は/usr/local/bin/nodeでした
・$echo $PATHの実行結果は/Users/m.t./.pyenv/shims:/usr/local/Cellar/pyenv-virtualenv/1.1.5/shims:/Users/m.t./.pyenv/bin:/usr/local/bin/nodebrew:/Users/m.t./.npm_global/bin:/Users/m.t./.pyenv/shims:/usr/local/Cellar/pyenv-virtualenv/1.1.5/shims:/Users/m.t./.pyenv/bin:/usr/local/bin/nodebrew:/Users/m.t./.npm_global/bin:/Users/m.t./.pyenv/shims:/usr/local/Cellar/pyenv-virtualenv/1.1.5/shims:/Users/m.t./.pyenv/bin:/usr/local/bin/nodebrew:/Users/m.t./.npm_global/bin:/usr/local/bin:/usr/bin:/bin:/usr/sbin:/sbin:/Library/Apple/usr/bin:/Users/m.t./.npm-global/bin

Comments

[hoshi-takanori]

type -a node と echo $PATH の結果はどうなりますか？

[cunwe]

ご質問ありがとうございました。実行結果を追記いたしました。

[hoshi-takanori]

brew uninstall --ignore-dependencies node で /usr/local/bin/node が消せてないと言うことは、別の方法 (公式インストーラとか？) で入れた node があるのでしょうね。
そして、nodebrew で入れた node を使うには PATH に /Users/m.t./.nodebrew/current/bin が入ってる必要がありますが、見当たりませんね…。