Realmを使用したスケジューラアプリに検索機能を付けたい

前提・実現したいこと

Android Studioで勉強しているプログラミング初心者です。
現在、『はじめてのAndroidプログラミング　第5版』を用いてプログラムを作成しています。
こちらの「CHAPTER11 スケジューラアプリを作ろう」によるスケジューラアプリにスケジュールのタイトルを検索できるようにしたいと考えています。
firsrFragmentに検索に使うコードを記述したら、特にエラーは起きなかったのですが、検索アイコンが表示されませんでした。menu inflate　で指定しているつもりですが、なぜ出来ていないのか分かりません。
どなたかお優しい方がいらっしゃいましたら、詳しくご教示していただきたいです。

MainActivity.kt

kotlin
1class MainActivity : AppCompatActivity() {
2    private lateinit var binding: ActivityMainBinding
3    override fun onCreate(savedInstanceState: Bundle?) {
4        super.onCreate(savedInstanceState)
5        binding = ActivityMainBinding.inflate(layoutInflater)
6        setContentView(binding.root)
7        setSupportActionBar(findViewById(R.id.toolbar))
8
9        val naviController = findNavController(R.id.nav_host_fragment)
10        setupActionBarWithNavController(naviController)
11
12        binding.fab.setOnClickListener { view ->
13            naviController.navigate(R.id.action_to_scheduleEditFragment)
14        }
15    }
16
17    override fun onSupportNavigateUp()
18            = findNavController(R.id.nav_host_fragment).navigateUp()
19
20    fun setFabVisible(visibility: Int) {
21        binding.fab.visibility = visibility
22    }
23}

FirstFragment.kt

kotlin
1class FirstFragment : Fragment() {
2
3    private var _binding: FragmentFirstBinding? = null
4    private val binding get() = _binding!!
5
6    private lateinit var realm: Realm
7
8    override fun onCreate(savedInstanceState: Bundle?) {
9        super.onCreate(savedInstanceState)
10        realm = Realm.getDefaultInstance()
11    }
12
13    override fun onCreateView(
14            inflater: LayoutInflater, container: ViewGroup?,
15            savedInstanceState: Bundle?
16    ): View? {
17        _binding = FragmentFirstBinding.inflate(inflater, container, false)
18        return binding.root
19    }
20
21    override fun onViewCreated(view: View, savedInstanceState: Bundle?) {
22        super.onViewCreated(view, savedInstanceState)
23
24        view.findViewById<Button>(R.id.button_first).setOnClickListener {
25            findNavController()
26                .navigate(R.id.action_FirstFragment_to_SecondFragment)
27        }
28        binding.list.layoutManager = LinearLayoutManager(context)
29        val schedules = realm.where<Schedule>().findAll()
30        val adapter = ScheduleAdapter(schedules)
31        binding.list.adapter = adapter
32
33        adapter.setOnItemClickListener { id ->
34            id?.let {
35                val action =
36                    FirstFragmentDirections.actionToScheduleEditFragment(it)
37                findNavController().navigate(action)
38            }
39        }
40
41        (activity as? MainActivity)?.setFabVisible(View.VISIBLE)
42    }
43　　//以降に検索機能を実装
44    override fun onCreateOptionsMenu(menu: Menu, inflater: MenuInflater) {
45        super.onCreateOptionsMenu(menu, inflater)
46
47        val searchView = menu.findItem(R.id.search).actionView as SearchView
48        searchView.setOnQueryTextListener(object : SearchView.OnQueryTextListener {
49            override fun onQueryTextSubmit(query: String?): Boolean = false
50            override fun onQueryTextChange(newText: String?): Boolean {
51                val schedules = realm.where<Schedule>().contains("title",newText,Case.INSENSITIVE).findAll()
52                val adapter = ScheduleAdapter(schedules)
53                binding.list.adapter = adapter
54
55                return true
56            }
57        })
58    }
59
60    override fun onDestroyView() {
61        super.onDestroyView()
62        _binding = null
63    }
64
65    override fun onDestroy() {
66        super.onDestroy()
67        realm.close()
68    }
69}

/res/menu/menu_main.xml

kotlin
1<menu xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
2    xmlns:app="http://schemas.android.com/apk/res-auto"
3    xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
4    tools:context="com.example.myscheduler.MainActivity">
5    <item
6        android:id="@+id/search"
7        android:orderInCategory="102"
8        android:title="@string/app_name"
9        android:icon="@android:drawable/ic_menu_search"
10        app:actionViewClass="android.widget.SearchView"
11        app:showAsAction="always" />
12</menu>

res/xml/searchable.xml

kotlin
1<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
2<searchable xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
3    android:label="@string/app_name"
4    android:hint="@string/app_name"/>

AndroidManifest.xml

kotlin
1<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
2<manifest xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
3    package="com.example.myscheduler">
4
5    <application
6        android:name=".MySchedulerApplication"
7        android:allowBackup="true"
8        android:icon="@mipmap/ic_launcher"
9        android:label="@string/app_name"
10        android:roundIcon="@mipmap/ic_launcher_round"
11        android:supportsRtl="true"
12        android:theme="@style/Theme.MyScheduler">
13        <activity
14            android:name=".MainActivity"
15            android:label="@string/app_name"
16            android:theme="@style/Theme.MyScheduler.NoActionBar">
17            <meta-data android:name="android.app.searchable"
18                android:resource="@xml/searchable"/>
19            <intent-filter>
20                <action android:name="android.intent.action.MAIN" />
21
22                <category android:name="android.intent.category.LAUNCHER" />
23            </intent-filter>
24        </activity>
25    </application>
26
27</manifest>

試したこと

https://teratail.com/questions/331882
上記の方の質問を参考にして、追加項目をfirstFragmentに記述した形です。MainActvityやFirstFragmentのlayoutにSearchViewを追加することはできるのですが、追加したところで、検索はできませんでした。できたらその理由も教えていただきたいです。
layoutファイルが見たいなど質問があれば尋ねてください。
よろしくお願いいたします。