GCPのCloudSQLにAppEngineから接続できない

前提・実現したいこと

Google App Engineのstandard環境からnode.jsにてCloud SQLに接続したい
※接続方法はUNIXドメインソケットです。

発生している問題・エラーメッセージ

エラーメッセージ
Error: connect ENOENT /cloudsql/<cloud sqlのインスタンス接続名>

以下のURLの内容を元に、実装しているのですが、npm startした時にみてみると上記のエラーメッセージが表示されてしまいます
app.yamlで環境変数を設定もし、yamlファイルの名称も「app.standard.yaml」などで試してもだめでした。
https://cloud.google.com/sql/docs/mysql/connect-app-engine-standard#node.js
https://github.com/GoogleCloudPlatform/nodejs-docs-samples/blob/main/cloud-sql/mysql/mysql/server.js

該当のソースコード

ソースコード
'use strict';

const express = require('express');
const mysql = require('promise-mysql');
const fs = require('fs');

const app = express();
app.set('view engine', 'pug');
app.enable('trust proxy');

app.use(express.urlencoded({extended: false}));
app.use(express.json());

app.use((req, res, next) => {
  res.set('Content-Type', 'text/html');
  next();
});

const winston = require('winston');
const {LoggingWinston} = require('@google-cloud/logging-winston');
const loggingWinston = new LoggingWinston();
const logger = winston.createLogger({
  level: 'info',
  transports: [new winston.transports.Console(), loggingWinston],
});

// [START cloud_sql_mysql_mysql_create_socket]
const createUnixSocketPool = async config => {
    const dbSocketPath = process.env.DB_SOCKET_PATH || '/cloudsql';
  
    // Establish a connection to the database
    return mysql.createPool({
      user: process.env.DB_USER, // e.g. 'my-db-user'
      password: process.env.DB_PASS, // e.g. 'my-db-password'
      database: process.env.DB_NAME, // e.g. 'my-database'
      // If connecting via unix domain socket, specify the path
      socketPath: `${dbSocketPath}/${process.env.INSTANCE_CONNECTION_NAME}`,
      // Specify additional properties here.
      ...config,
    });
};
// [END cloud_sql_mysql_mysql_create_socket]


const createPool = async () => {
    const config = {
        connectionLimit: 10,
        connectTimeout: 10000, // 10 seconds
        acquireTimeout: 10000, // 10 seconds
        waitForConnections: true, // Default: true
        queueLimit: 0, // Default: 0
    };
    return createUnixSocketPool(config);
};

const createPoolAndEnsureSchema = async () => 
    await createPool()
    .then(pool => {
        return pool;
    })
    .catch(err => {
        logger.error(err);
        throw err;
    });


let pool;

app.use(async (req, res, next) => {
    if (pool) {
      return next();
    }
    try {
      pool = await createPoolAndEnsureSchema();
      next();
    } catch (err) {
      logger.error(err);
      return next(err);
    }
  }
);

// Serve the index page, showing vote tallies.
app.get('/', async (req, res) => {
    pool = pool || (await createPoolAndEnsureSchema());
    try {      
      const recentVotesQuery = pool.query(
        'SELECT * FROM table_names;',
        (error, results) => {
            res.render('top.ejs', {table_names: results});
            
        }
      );
    } catch (err) {
      logger.error(err);
      res
        .status(500)
        .send(
          'Unable to load page. Please check the application logs for more details.'
        )
        .end();
    }
});

const PORT = process.env.PORT || 8080;
const server = app.listen(PORT, () => {
  console.log(`App listening on port ${PORT}`);
  console.log('Press Ctrl+C to quit.');
});


process.on('unhandledRejection', err => {
  console.error(err);
  throw err;
});

module.exports = server;