vueを用いた自動補完機能について

Question

前提・実現したいこと

自動補完機能を利用した検索機能を実装したい。

現在、Laravel+Vueを用いてアプリケーションを作成しています。
そこで、自動補完機能を用いて注文番号だけで検索する機能を作成しているのですが、検索のリンクを指定する方法がわかりません。

再現したいURLとしては、下記の通りです。

http://localhost/carts?orderNumber='注文番号'

発生している問題・エラーメッセージ

デフォルトで、検索ボタンを押下すると、以下のリンクに飛ぶ。
（本当はroute('carts.show', [$cart])みたいにしたい）

http://localhost/carts?tags=%5B%5D#

該当のソースコード

<template>
  <div style="width:400px">
    <vue-suggest-input v-model="selected" :items="items"/>
  </div>
</template>
<script>
import VueSuggestInput from 'vue-suggest-input'
import 'vue-suggest-input/dist/vue-suggest-input.css'

export default {
  components: {
    VueSuggestInput
  },
  data() {
    return {
      items: ['apple','cocoa','coffee','cola'],
      selected: "",
    }
  }
}
</script>

import './bootstrap'
import Vue from 'vue'
import CartsOrderNumberInput from './components/CartsOrderNumberInput'
Vue.config.devtools = true;

const app = new Vue({
  el: '#app',
  components: {
    CartsOrderNumberInput,
  },
  routes: {
    path: '/carts/show/'
  }
})

 <div class="relative ">
       @csrf
       <form action="#">
           <carts-order-number-input
           {{-- :initial-tags='@json($orderNumbers ?? [])' --}}
           :autocomplete-items='@json($orderNumbers ?? [])'
           >
           </carts-order-number-input>
       </form>
 </div>

ボタンに関しては、vue-suggest-inputに含まれています。

試したこと

ダメ元ではありましたが、フォームのリク先を指定しましたが、ダメでした。
また、タグでリンク先を指定する方法も試しましたが、うまくいかず。

ボタンを押下した際のコードが見えないため、どのようにしたらボタン押下後の処理を実装すればよ良いかをお伺いしたいです。

よろしくお願い致します。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

laravel 6
php 7.4.1
vue 2.6.11
vue-suggest-input 0.1.4