InAppBrowserのmessageイベントについて

いつもお世話になっております。

前提・実現したいこと

monacaでInAppBrowserを使用しWebサイトを表示するアプリを制作しています。
InAppBrowserで表示したwebサイトからmessageイベントで値を受け取りmonaca側で処理したあとweb側に値を返す処理を作りたいと考えています。
わざわざアプリ側で処理するのはmonacaの別のプラグインを使用するためなので、Web側で完結させることはできません。

発生している問題

下記を参考にmessageイベントでweb側からアプリ側へ値を渡し受けとる処理を作ることができました。
https://ja.docs.monaca.io/reference/core-cordova-plugins/cordova_10.0/inappbrowser
https://qiita.com/keeey/items/4076addc9f32058a47d8

しかしWeb側から受け取った後、アプリ側からWeb側に値を返す方法がドキュメントにも記載がなくわかりません。

試したこと

iframeなどですとevent.source.postMessage()のようにsourceプロパティを使用することで、呼び出し元と再度通信することができると思います。
しかしInAppBrowserで試したところCannot read properties of undefined (reading 'postMessage')になりました。

Webからアプリを呼び出す時に使うwebkit.messageHandlers.cordova_iab.postMessage()も試しましたが同様のエラーになりました。

javascript
1inAppBrowserRef = cordova.InAppBrowser.open(url, '_blank', plugin_option);
2inAppBrowserRef.addEventListener('message', function(e){
3　～～受け取った値を処理～～
4　e.source.postMessage("ok","*");　//→Cannot read properties of undefined (reading 'postMessage');
5  webkit.messageHandlers.cordova_iab.postMessage("ok")　//→Cannot read properties of undefined (reading 'messageHandlers')
6)};