【R】dplyrでカテゴリ別に複数列の演算をしたい

Question

以下のようなデータフレームを想定します。
X列のカテゴリ"A", "B"それぞれについて、Y列とZ列の値を足し合わせたいのですが、dplyrパッケージの関数を使用して行うにはどのような方法があるでしょうか？

data.frame(X = c("A", "A", "A", "B", "B", "B"),
+            Y = 1:6,
+            Z = 2:7)
  X Y Z
1 A 1 2
2 A 2 3
3 A 3 4
4 B 4 5
5 B 5 6
6 B 6 7

イメージしているのは以下のようなsum列を取得することです

> data.frame(X = c("A", "A", "A", "B", "B", "B"),
+            Y = 1:6,
+            Z = 2:7,
+            sum = Y + Z)
  X Y Z sum
1 A 1 2   3
2 A 2 3   5
3 A 3 4   7
4 B 4 5   9
5 B 5 6  11
6 B 6 7  13