railsでMySQLのデータベースの部分だけdocker環境を作りたいです。

railsでMySQLのデータベースの部分だけdocker環境を作りたいのですが、うまくいきません。
docker-compose.ymlは下記の通りです。

version: "3.2"

services:
  database:
    restart: always
    image: mysql:5.7
    ports:
      - 3306:3306
    command: --default-authentication-plugin=mysql_native_password
    volumes:
      - mysql-datavolume:/var/lib/mysql
    environment:
      MYSQL_ROOT_PASSWORD: root
volumes:
  mysql-datavolume

database.ymlも下記の通りに書き換えました。

default: &default
  adapter: mysql2
  encoding: utf8
  pool: <%= ENV.fetch("RAILS_MAX_THREADS") { 5 } %>
  host: 127.0.0.1
  username: root
  password: root

docker-compose up -dこのコマンドを叩いてdoneと表示されました。
docker側のmysqlは
ユーザー名：root
パスワード：root
です。

ローカルでは
ユーザー名：root
パスワード：なし
です。

mysql -u root -p -h 127.0.0.1でpasswordをrootと入力したのですが繋がりません。
パスワードが違うと怒られてしまします。

この状態でローカルのpasswordをrootにするとローカルにつながっちゃいますよね？

docker-compose up -dの後に何かコマンドが必要なのでしょうか？