Jestでコンストラクタとクラスメソッドを返すモックを作りたい

前提・実現したいこと

JestのMockの使い方がわかりません。
Express.jsでJestを使用しています。

UserModelというモジュールの出力で以下の２つをモックしたいと考えています。

TypeScript
1  const newUser = new UserModel(userData);

TypeScript
1  const user = await UserModel.findById();

new UserModel() と UserModel.findById() の両方をモック化し、エラーを意図的に発生させる（throw）することができるようにもしたいです。

ですが、newを使えるようにするにはUserModelに出力を関数で返す必要があり、うまくできません。

JestとTypeScriptに知見がある方、お教授いただけないでしょうか。

ソースコード

フォルダ構成
--src/
----models/
------userModel.ts
------mocks/
--------userModel.ts
----controllers/
------userController.ts

現状、ソースコードでは以下のようにしています。

TypeScript
1// src/controller/userController.test.ts
2// ほぼ書けていないので省略します
3  jest.mock("path_to_user_model");

TypeScript
1// src/models/__mocks__/userModel.ts
2class UserModel {
3  constructor(user: any) {}
4
5  save(fn: any): void {
6    fn();
7  }
8
9  static findById(id: number): Promise<any> {
10    const user = {
11      _id: id,
12      name: "Test User",
13      password: "0000",
14    };
15    return Promise.resolve(user)
16  }
17}
18export default UserModel;
19

TypeScript
1// src/models/userModel.ts
2import mongoose, { Schema, Document } from "mongoose";
3
4export interface UserDoc extends Document {
5  _id: number;
6  name: string;
7  password: string;
8}
9
10const UserSchema: Schema = new Schema(
11  {
12    _id: { type: Number },
13    name: { type: String, required: true },
14    password: { type: String, required: true },
15  },
16  {
17    timestamps: true,
18  }
19);
20
21export default mongoose.model<UserDoc>("UserModel", UserSchema);