Heroku(PostgreSQL)からGCP(Cloud SQL)への移行

現在Express, TypeScript, PrismaというORMを使用しAPIを開発しています
個人開発で予算も限られており、無料枠で十分機能することからデプロイはHerokuで済ませていたのですが、徐々にレスポンス速度が気になってきました

問題点

** => ひたすら遅い**
ローカルDB x ローカルホストでAPIの構成だと100300ms程度のレスポンスが
HerokuDB x ローカルホストだと30007000ms程度かかります
また、HerokuDB x Heroku環境でも同程度の遅延が生じております

試したこと

=> HerokuからGCPへの移行
APIのデプロイ先にAppEngine、DBはCloudSQLのPostgreSQLを使用しようとしております
しかし、デプロイ自体はできたものの500エラーが吐かれてしまいます
おそらく、ファイル自体のアップロード(gcloud app deploy)はできたのですが、npm iを実行したり、TSのコンパイルであったり、node ./index.tsが実行されていないものと思われます
ちなみにローカルやHerokuだと問題なく動作しているため、GCPへのデプロイ方法が誤っているのかと思いますがエラーメッセージが出るわけでもないため原因部分がわからず……

また、HerokuだとPostgreSQLがパブリックであるため、ローカルから接続できますが、CloudSQLでローカル環境からのアクセスを承認しても接続ができないのにも困っております