flutterで発生した未処理の例外を一か所でキャッチしたい

Question

flutterで発生した未処理の例外を一カ所でキャッチしたいと考えています。

以下のような記述であったり、

import 'dart:io';

import 'package:flutter/foundation.dart';
import 'package:flutter/material.dart';

void main() {
  FlutterError.onError = (FlutterErrorDetails details) {
    FlutterError.dumpErrorToConsole(details);
    if (kReleaseMode)
      exit(1);
  };
  runApp(MyApp());
}

以下のような記述で、

import 'dart:async';

void main() {
  runZonedGuarded(() {
    runApp(MyApp());
  }, (Object error, StackTrace stack) {
    myBackend.sendError(error, stack);
  });
}

未処理の例外をmainでキャッチできるかと思ったのですが、キャッチできません。
どのようにすれば、未処理の例外をキャッチできるでしょうか。