質問者さんの回答に対する私のコメントで後で回答欄に情報を書いておきますと書いた件です。
ちなみに当時使っていたバージョンは「Visual Studio 2019 16.11.1」でしたが
16.11.0 ⇒ 16.11.1 のアップグレードでその問題が出たようです。自分の VS2019 も 16.11.1 にアップグレードして試してみると同じ問題が出ました。DB を追加して、サーバーエクスプローラーから開こうとすると質問者さんのケースと同様にエラーになります。
ググって調べてみると以下の記事が見つかりました。
VisualStudio 2019: Server Explorer problem after update to version 16.11.1
https://stackoverflow.com/questions/68814492/visualstudio-2019-server-explorer-problem-after-update-to-version-16-11-1
アップグレードの際 Microsoft.VisualStudio.Data.Providers.SqlServer.dll が新しいバージョンに置き換えられたようで、それとの不整合の問題のようです。
上に紹介した stackoverflow の回答のように、旧バージョンの Microsoft.VisualStudio.Data.Providers.SqlServer.dll (v16.10.31321.278) を入手して以下のフォルダ、
C:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio\2019\Community\Common7\IDE
の新しいファイル Microsoft.VisualStudio.Data.Providers.SqlServer.dll (v16.11.31613.86) を置き換えてやればエラーは出なくなって、サーバーエクスプローラーを操作してテーブルの追加ができるようになります。
ただ、それによる予期せぬ副作用とかがあるかもしれませんので、次の更新で直ることを期待した方が良いかもしれません。
【追記】
VS2019 v16.11.0 で使っている Microsoft.VisualStudio.Data.Providers.SqlServer.dll v16.11.31404.150 があればそれに置き換えた方が良いかもしれません。自分の環境で試した限りですが、エラーは出なくなりました。
【2021/8/26 9:25 追記】
先ほど VS2019 を16.11.1 ⇒ 16.11.2 にアップグレードしたところ、このスレッドに書かれているサーバーエクスプローラーの問題は解消していました。
Microsoft.VisualStudio.Data.Providers.SqlServer.dll のバージョンは 16.11.31624.102 に変わっていました。