投稿一覧で記事につけられてるタグを表示したいです。ruby on rails

前提・実現したいこと

本の投稿サイトを実装中です。複数タグをつけれるようにしました。
本の詳細ページでは、その投稿に紐付いてるタグを見れるようにしたのですが、
本の一覧ページでの表示がうまくできません。どう記述すれば、一覧ページで、投稿に紐づくタグを表示できるか教えていただきたいです。

該当のソースコード

books_controller.rb

  def index
    @book=Book.new
    books_order = Book.order('id DESC')
    @books=books_order.page(params[:page])
    @tag_list=Tag.all
  end

  def show
    @books=Book.find(params[:id])
    @book_tags = @books.tags
  end

詳細ページでは下記の通り記載することで、紐付いているタグを表示できました。

show.html.erb

  <% @book_tags.each do |tag| %>
  <%= link_to tag.tag_name, search_tag_path(tag_id: tag.id) %>
  <%="(#{tag.books.count})" %><% end %>

投稿一覧ページでも、紐付いているタグを表示したいのですが、
<%= book.tags.tag_name %>とやっても
undefined method `tag_name' for #Tag::ActiveRecord_Associations_CollectionProxy:0x00007f3cfc032088
となってしまいます。

index.html.erb

<tr>
<% @books.each do |book| %>
 
<td><%= link_to user_path(book.user.id) do %>
<%= attachment_image_tag book.user, :profile_image,format: 'jpeg',size: "40x40", fallback: "no_image.jpg" %>
 <% end %></td>
 
<td><%= link_to book_path(book.id) do %><%= book.title %></td>
<td><%= book.body %></td>
<td><%= link_to book.category, search_book_path(keyword: book.category) </td>

TAGSテーブルのマイグレーションファイル
class CreateTags < ActiveRecord::Migration[5.2]
  def change
    create_table :tags do |t|
      t.string :tag_name

      t.timestamps
    end
  end
end

中間テーブルであるTAG MAPS

class CreateTagMaps < ActiveRecord::Migration[5.2]
  def change
    create_table :tag_maps do |t|
      t.references :book, foreign_key: true
      t.references :tag, foreign_key: true

      t.timestamps
    end
  end
end

アソシエーション等、モデルファイルの記述

BOOKモデル
class Book < ApplicationRecord
has_many :tag_maps,dependent: :destroy
has_many:tags,through: :tag_maps  

def save_tag(sent_tags)
  # タグが存在していれば、タグの名前を配列として全て取得
    current_tags = self.tags.pluck(:tag_name) unless self.tags.nil?
    # 現在取得したタグから送られてきたタグを除いておoldtagとする
    old_tags = current_tags - sent_tags
    # 送信されてきたタグから現在存在するタグを除いたタグをnewとする
    new_tags = sent_tags - current_tags
    
    # 古いタグを消す
    old_tags.each do |old|
      self.tags.delete　Tag.find_by(tag_name: old)
    end
    
    # 新しいタグを保存
    new_tags.each do |new|
      new_book_tag = Tag.find_or_create_by(tag_name: new)
      self.tags << new_book_tag
   end
end

TAGモデル
class Tag < ApplicationRecord
  has_many :tag_maps, dependent: :destroy, foreign_key: 'tag_id'
  has_many :books, through: :tag_maps
end

TAG MAPモデル
class TagMap < ApplicationRecord
  belongs_to :book
  belongs_to :tag
  
  validates :book_id, presence: true
  validates :tag_id, presence: true
end

試したこと

index.html.erbで

<td><%= book.tags.tag_name %></td> <% book.tags.each do |tag| %><td><%= tag.tag_name %><% end %></td>も試しましたが、undefined method `tag_name'となってしまいます。 <td><%= book.tags.count %></td>で、タグの数は取り出せるので、なぜtag_nameがエラーになってしまうのか分かりません。