WordPressのカテゴリーアーカイブについて

Question

前提・実現したいこと

デフォルト投稿のアーカイブページにあるカテゴリーの絞り込み検索をしたいです。

現在の状況

・WordPressテーマ：オリジナル
・デフォルト投稿は、function.phpに下記ソースコードのようにいくつかカスタマイズしております。

add_filter('register_post_type_args', function($args, $post_type) {
    if ('post' == $post_type) {
        global $wp_rewrite;
        $archive_slug = 'news';
        $args['label'] = 'ニュース';
        $args['has_archive'] = $archive_slug;
        $archive_slug = $wp_rewrite->root.$archive_slug;
        $feeds = '(' . trim( implode('|', $wp_rewrite->feeds) ) . ')';
        add_rewrite_rule("{$archive_slug}/?$", "index.php?post_type={$post_type}", 'top');
        add_rewrite_rule("{$archive_slug}/feed/{$feeds}/?$", "index.php?post_type={$post_type}".'&feed=$matches[1]', 'top');
        add_rewrite_rule("{$archive_slug}/{$feeds}/?$", "index.php?post_type={$post_type}".'&feed=$matches[1]', 'top');
        add_rewrite_rule("{$archive_slug}/{$wp_rewrite->pagination_base}/([0-9]{1,})/?$", "index.php?post_type={$post_type}".'&paged=$matches[1]', 'top');
    }
    return $args;
}, 10, 2);

サイドバー
function theme_widgets_init() {
	register_sidebar( array(
	  'name' => 'Main Sidebar',
	  'id' => 'main-sidebar',
	  'before_widget' => '<li class="sidebar">',
	  'after_widget' => '</li>'
	) );
}
add_action( 'widgets_init', 'theme_widgets_init' );

発生している問題

archive.phpに設置しているカテゴリーをクリックするも、絞り込み検索できない

1. サイドバーのカテゴリーをクリック
2. パーマリンクは、カテゴリー名に変化
3. アーカイブページの投稿は、投稿の順番？が変化されているも絞り込みはできておらず

そもそもデフォルトのカテゴリ検索は、何かコードを書く必要がありましたでしょうか...。
初歩的なところかもしれませんが、ご教授いただけると幸いです。