net::ERR_CONNECTION_REFUSEDが発生した際の画面表示はどうするのが良いのでしょうか？

Question

現在、react,typeScriptを用いて開発を行なっています。
axiosを用いてAPIとやりとりを行なっており、ログイン機能に関して以下のコードでエラーハンドリングをしています。

export const handleLoginErrors = (
  error: any,
  setErrorMessage: React.Dispatch<React.SetStateAction<string>>,
) => {
  if (!error.status) {
    console.log("ネットワークにエラーがあります。");
  } else {
    if (error.response.status === 500) {
      setErrorMessage("サーバーでエラーが発生しました。")
    } else if (error.response.status === 401) {
      setErrorMessage("メールアドレスまたはパスワードが正しくありません。")
    } else {
      setErrorMessage("ネットワーク設定にエラーがあります。");
    }
  }
}

上記のコードに関して１つ疑問点があるのですが、net::ERR_CONNECTION_REFUSEDエラーが起きた場合(HTTPステータスが帰ってこない場合)のエラー文はどのように処理することが多いのでしょうか？
axiosのdocument(axios ドキュメント)を見るとconsole.logでエラーを表示させているのですが、実際のページ上にエラー文として表示させる必要はないのでしょうか？
net::ERR_CONNECTION_REFUSEDのエラーハンドリングに関して調べていても割とconsole.logで表示させているコードを見ます。

net::ERR_CONNECTION_REFUSEDエラーが生じた際の対処方法としてベターなものがありましたら教えていただきたいです。

よろしくお願いいたします。