APIの独自ドメインを取るメリット。サブドメインapi.example.com

Question

API側のドメイン名はどのように決めるのがいいでしょうか。
下記のどちらかになりますか。
api.exmaple.com、exmapleapi.com
また、Google Cloudで公開するとして、Googleが管理するドメインを使用するのと独自ドメイン/サブドメインを使用するメリット/デメリットの違いはありますか。