WordPressでSQL文を使って、投稿に紐づいたターム（複数）を表示させたい、ターム名はカスタムフィールドを表示させたい

タクソノミーの階層は3層構造になっています。
タクソノミーのターム名を英語表記させるためにカスタムフィールド（key:flower_name_en）を作成しました。
（）内がカスタムフィールドの値です。

例）
花（flower）
- バラ（rose）
- バラ大（rose-large）
- バラ小（rose-small）
- カーネーション（carnation）
- カーネーション大（carnation-large）
- カーネーション小（carnation-small）

Aの投稿には、ターム：花、バラ、バラ小
Bの投稿には、ターム：花、カーネーション、カーネーション大
を紐付けました。

これをSQLを使って表示をさせたく、以下の記述をしました。
しかし、取得できたのは第一階層の「flower」のみが表示され、実際は、一番下位階層の「rose-small」のみを表示させたいと思っています。
どのような記述すればよいかわからずいき詰まっております。お力添えをいただけますと幸いです。

$the_post_id = $value->ID; //前記述で投稿IDを取得
$post_flower = "
	SELECT
		meta_value
	FROM
		$wpdb->termmeta AS termmeta
	INNER JOIN $wpdb->term_taxonomy term_taxonomy 
		ON termmeta.term_id = term_taxonomy.term_id 
	INNER JOIN $wpdb->term_relationships term_relationships 
		ON term_taxonomy.term_taxonomy_id = term_relationships.term_taxonomy_id
	WHERE 
		term_relationships.object_id = {$the_post_id}
		AND meta_key = 'flower_name_en'
"; 
$flower = $wpdb->get_var($post_flower);

echo $flower;