vimeo動画を埋め込んだiframeをフルスクリーンにした際に文言をオーバレイ表示する

Question

以下のようにvimeoの動画をiframeで埋め込んでいます。
https://codepen.io/rytskywlkr/pen/OJWpxrv

録画された際にユーザがわかるように、動画の左上に「hoge hoge」と利用者を特定できる情報をposition: absoluteを利用してオーバレイしています。
（デベロッパーツールで簡単に外せるので抑止程度にしかならないことは理解しています。）

ただし、vimeoを右下のフルスクリーンボタンで最大化させるとこちらのオーバレイが消えてしまいます。

フルスクリーンでもオーバレイする方法はなにかないでしょうか。