Firestoreの特定のドキュメントを取得したい

Question

前提・実現したいこと

firebase Authenticationで登録したUIDをFirestoreのドキュメント名として登録しています。
データベース内を更新したいのですが、ドキュメントを参照できません。

発生している問題・エラーメッセージ

該当ドキュメントにアクセスできません。

該当のソースコード

data() {
  return {
    db: firebase.firestore().collection('...'),
    uid: firebase.auth().currentUser.uid,
  }
},

methods: {
  update: function() {
    this.db.doc(this.uid).update({
      name: this.inputname, //ここは入力欄のデータが入ります
    }
  }
}