RailsとVueの連携 画面遷移について

Question

初めてVueをフロントに取り入れようとしている初心者です。既存のRails6アプリにVue3を取り入れようとしているのですが、RailsとVueの役割分担などをまだ理解しきれていないので教えてください。

##既存アプリ概要
既存のRailsアプリは食べログのようなものだと考えてください（トップページで検索ができ、ページ遷移後検索一覧から店舗詳細画面に飛ぶ）。
ヘッダーのリンクからログインや登録画面に遷移し、ログイン後はredirect_back_orで画面遷移し、ヘッダーのログインリンクが会員メニューリンクに変わります。

##やりたいこと
部分部分をSPA化させていきたいと考えていました。
大雑把にですが今考えているのは下記3ページを主に、その3ページ間はサーバー側でルーティングを担当。3ページそれぞれに紐づくようなページはVueでSPA化のようなイメージ。
0. トップページ
ログインや登録画面をVueのコンポーネントでモーダル化し、ログイン・登録後はトップ画面をリダイレクトし更新(サーバー側でredirect_back_orみたいなことをしたい)。

1. 店舗ページ

トップページで店舗検索した後。検索結果の店舗一覧や店舗詳細ページをSPA化

1. 会員ページ

会員情報の編集画面やお気に入り一覧などをタブで切り替えできるように。

##教えていただきたいこと
上記やりたいことの1つめのようにVueで作ったモーダルに必要事項を入力させ、後はRailsで処理みたいな連携は可能か。
可能ならばどのようにやれば良いのか。（ここのルーティングはVue-router、ここはRailsのroutes.rbでみたいな使い分けは可能か）

ここ数日Vueを勉強しているのですがVue・Rails間での画面遷移についてわからず、初心者向けに教えていただけませんでしょうか。（もしそのようなことはできないのなら、上記「やりたいこと」を実現させる方策がもしあれば教えていただきたいです。）
よろしくお願いします。