firebase authをNetlifyで使うにはどうしたらいいか。

Question

困ったこと

NuxtjsでSPAアプリをNetlifyでhostingしてfirebase Authを利用しようと試みていたのですが、
devではうまくいくのですが、netlify上だとsignInWithPopupがうまく機能せず（一瞬開いてすぐ閉じてしまう。）、
手詰まりになってしまったため、質問させていただきました。

試したこと

ボタンを押したらgoogleAuthしてくれるアプリを作ってnetlifyにデプロイした。

<template>
    <v-btn @click="googleLogin">google login</v-btn>
</template>

<script>
import firebase from '~/plugins/firebase'
export default {
    methods: {
    googleLogin: function() {
      var provider = new firebase.auth.GoogleAuthProvider();
      firebase.auth()
      .signInWithPopup(provider)
      .then((result) => {
        var credential = result.credential;

        // This gives you a Google Access Token. You can use it to access the Google API.
        var token = credential.accessToken;
        // The signed-in user info.
        var user = result.user;
        // ...
      }).catch((error) => {
        // Handle Errors here.
        var errorCode = error.code;
        var errorMessage = error.message;
        // The email of the user's account used.
        var email = error.email;
        // The firebase.auth.AuthCredential type that was used.
        var credential = error.credential;
        // ...
      });
    }
  }
}
</script>

import firebase from 'firebase';

if (!firebase.apps.length) {
  firebase.initializeApp({
    apiKey: process.env.API_KEY,
    authDomain: process.env.AUTH_DOMAIN,
    projectId: process.env.PROJECT_ID,
    storageBucket: process.env.STORAGE_BUCKET,
    messagingSenderId: process.env.MESSAGING_SENDER_ID,
    appId: process.env.APP_ID,
    measurementId: process.env.MEASUREMENT_ID
  })
}
export default firebase;

envの変数はnetlifyに記述済み。
また、authのドメインにnetlifyのurlを追加した。

なぜ動かないのか原因がわからなかったため質問しました。
環境構築の方法が他に良いものがあれば変更も考えています。よろしくお願いします。