JSF(javaServer Faces)のManaged Beanの役割について

概要

JSFにおいてManaged Beanの役割が理解できていません。

現在の認識

JSFでのMVCについて
・FacesServlet(Controller)：JSFフレームワークが提供してくれる機能
・XHTML(View)：見た目
・Managed Bean(Model)：ビジネスロジック、データオブジェクト(Viewとのデータバインド)、画面遷移
JSFではMVCはこのように分割されていると認識しています。
railsやvue.jsなどを触れていたことがあるので、私の中でそこと理解がごっちゃになっている可能性があります。

質問したいこと

まず、contollerをフレームワークが提供するから、自分で書く必要がないというのが理解できてないです。
controllerを自分で記載しないがために、contollerに書くべき画面遷移やビジネスロジックの呼び出しがModelであるManaged Beanに書かれているように見えます。

またManaged BeanはViewと1対1で結びついてしまっている。なので、ビジネスロジックは別のModelに記載しManaged Beanではビジネスロジックの呼び出しにとどまるべきだと思えます。
こう考えると、Managed Beanはデータバインドしていることもあり、ViewModelに近いのではと思えてきます。

ここまでを整理すると
・FacesServlet(Controller)：何やってるかよくわかない
・XHTML(View)：見た目
・Managed Bean(ViewModel)：データオブジェクト、画面遷移
・Model：ビジネスロジック、データ構造
のように思えてきます。

ただ、JSFはMVCという考え方なので、私のModelに対する理解が間違っているのだと思います。
Modelって言葉でラッピングしてしまうことで、Modelの役割が何なのかが曖昧になっている気がしてます。
もし可能でしたらここらへんも含め、ご指摘いただけると幸いです。