railsアプリケーションのデータベースを作成したい。

やりたいこと

railsのアプリケーションにデータベースを作成したいです。

環境情報

postgres (PostgreSQL) 13.1がインストールされています。
サーバーは持っておらず、ローカル環境で開発をしている状況です。

実行内容

まず、新しいアプリケーションを作成しました。この時オプションでデータベースをpostgresqlに指定しています。

ruby
1rails new taskleaf -d postgresql

次に以下のコードを実行して、データベースを作成しようとしました。

terminal
1bin/rails db:create

この時、以下のエラーが出ました。

terminal
1could not connect to server: No such file or directory
2	Is the server running locally and accepting
3	connections on Unix domain socket "/tmp/.s.PGSQL.5432"?
4Couldn't create 'taskleaf_development' database. Please check your configuration.
5rails aborted!
6PG::ConnectionBad: could not connect to server: No such file or directory
7	Is the server running locally and accepting
8	connections on Unix domain socket "/tmp/.s.PGSQL.5432"?
9/Users/yutoshiota/Documents/IT_education/Ruby/taskleaf/bin/rails:9:in `<top (required)>'
10/Users/yutoshiota/Documents/IT_education/Ruby/taskleaf/bin/spring:15:in `<top (required)>'
11bin/rails:3:in `load'
12bin/rails:3:in `<main>'
13Tasks: TOP => db:create
14(See full trace by running task with --trace)
15

このエラーへの対処法を教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

追記

terminal
1postgres -D /usr/local/var/postgres

を実行して、ログインしようとしたところ、以下のエラーが発生しました。

terminal
1FATAL:  database files are incompatible with server
2DETAIL:  The data directory was initialized by PostgreSQL version 11, which is not compatible with this version 13.1.

そこで、バージョンを11.10に切り替えて、以下のコードを実行しました。

terminal
1postgres -D /usr/local/var/postgresql@11

しかし、以下の通り、同様のエラーが発生したのですが、バージョンを切り替えたにもかかわらず、なぜ13.1と互換性がないというエラーが出るのでしょうか。

terminal
1FATAL:  database files are incompatible with server
2DETAIL:  The data directory was initialized by PostgreSQL version 11, which is not compatible with this version 13.1.

psql --versionを実行すると、psql (PostgreSQL) 11.10と表示されるのでバージョンは切り替わっていると思うのですが…