ApplicationControllerの継承先をBaseからAPIにしたらメソッドが認識されなくなった。

Question

お世話になっております。
railsのAPIモードについての質問です。

質問内容は、
ActionController::APIを継承したら、メソッドが継承できなくなった理由は何か？
です。

前提・実現したいこと

#####実現したいこと
ApplicationControllerの継承先をBaseからAPIに変更したい

#####前提

現在、nuxt.jsとruby on railsでSSRのアプリケーションを作成しております。

今までrailsをAPIとして使用しているにも関わらず、ApplicationControllerの継承先がActionController::Baseでした。
そこで、
動作をより軽くするためにBaseからAPIに継承先を変更したい
と思っております。

発生している問題・エラーメッセージ

エラーメッセージ

Completed 500 Internal Server Error in 474ms (ActiveRecord: 0.0ms | Allocations: 95322)
NoMethodError (undefined method `user_check' for #<Api::SchedulesController:0x000055627c30c350>):

問題なく動いていた状態で、継承先をBaseからAPIに変更すると、上記のエラーが出ました。

該当のソースコード

# application_controller.rb（変更後）

class ApplicationController < ActionController::API
  include DeviseTokenAuth::Concerns::SetUserByToken
  skip_before_action :verify_authenticity_token, if: :devise_controller?
# 省略
  def response_unauthorized
    render json: '認証に失敗しました', status: 401
  end

  def get_time
    time = Time.zone.now
    hour = time.hour
    min = time.min
    min < 30 ? hour : hour += 0.5
    hour
  end

  def user_check(id, request)
    user = User.find(id)
    if user.isPublic
      true
    else
      response_unauthorized unless check_token(user, request)
    end
  end
# 省略
  def check_token(user, request)
    client = request.headers['client']
    token = request.headers['access-token']
    user&.valid_token?(token, client)
  end
  protected
  def configure_permitted_parameters
    devise_parameter_sanitizer.permit(:update, keys: [:name, :isPublic])
  end
end

# api/schedules_controller.rb

class Api::SchedulesController < ApplicationController
  before_action -> { user_check(params[:user_id], request) },
                only: [:index, :liked_index, :create]
  def index
    schedules = Schedule.where(user_id: params[:user_id])
    render json: schedules
  end
# 略
end

# config/application.rb

require_relative 'boot'
require "rails"
# Pick the frameworks you want:
require "active_model/railtie"
require "active_job/railtie"
require "active_record/railtie"
require "active_storage/engine"
require "action_controller/railtie"
require "action_mailer/railtie"
require "action_mailbox/engine"
require "action_text/engine"
require "action_view/railtie"
require "action_cable/engine"
# require "sprockets/railtie"
# require "rails/test_unit/railtie"
# Require the gems listed in Gemfile, including any gems
# you've limited to :test, :development, or :production.
Bundler.require(*Rails.groups)
module App
  class Application < Rails::Application
    # Initialize configuration defaults for originally generated Rails version.
    config.load_defaults 6.0
    config.time_zone = 'Tokyo'
    config.autoload_paths += %W(#{config.root}/lib/validator)
    # Settings in config/environments/* take precedence over those specified here.
    # Application configuration can go into files in config/initializers
    # -- all .rb files in that directory are automatically loaded after loading
    # the framework and any gems in your application.
    # WARNING消すために。version6.1になればいらなくなる
    ActiveSupport::Deprecation.silenced = true if Rails.version == '6.0.2.2'
    # Only loads a smaller set of middleware suitable for API only apps.
    # Middleware like session, flash, cookies can be added back manually.
    # Skip views, helpers and assets when generating a new resource.
    config.api_only = true
    # 日本語化
    config.i18n.default_locale = :ja
    config.i18n.load_path += Dir[Rails.root.join('config', 'locales', '**', '*.{rb,yml}').to_s]
  end
end

試したこと

• エラーが出たあと、APIからBaseに戻すと問題なく動作したため、APIに変えたことが原因なのは間違いありません。
• user_check以外のメソッドもundefinedで同じエラーが出ました。
• config/application.rbでconfig.api_only = true であることを確認。

consoleにて、以下を試しました。

a = ApplicationController.new # application_controllerのインスタンスを作成
a.get_time # インスタンスメソッドのget_timeを呼び出し

するとBaseから継承した場合、

[4] pry(main)> a = ApplicationController.new
=> #<ApplicationController:0x0000aaaaf7bdbcb0
 @_action_has_layout=true,
 @_request=nil,
 @_response=nil,
 @_routes=nil,
 @rendered_format=nil>
[5] pry(main)> a.get_time
=> 18

と、うまく動作するのに対して、APIから継承した場合、

[2] pry(main)> a = ApplicationController.new
=> #<ApplicationController:0x0000aaab16159110 @_request=nil, @_response=nil, @_routes=nil>
[4] pry(main)> a.get_time
NoMethodError: undefined method `get_time' for #<ApplicationController:0x0000aaab16159110>

となりました。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

ruby (2.6.3)
rails (6.0.2.2)
devise (4.7.1)
devise_token_auth (1.1.3)

お忙しいとは存じますが、よろしくお願い致します。